Concepto de multiplicidad y filosofía de la matemática

Concepto de multiplicidad y filosofía de la matemática (cálculo diferencial) según Gilles Deleuze[1]

Introducción

Al dirigirnos hacía “esa historia de la multiplicidad”, según la expresión del propio Deleuze, observamos que el concepto de multiplicidad es una adquisición reciente del pensamiento. En verdad, es una historia de los usos que los matemáticos, físicos, filósofos, sociólogos y antropólogos hicieron de ellas, cada quien por sus motivos inmediatamente relacionados al ejercicio de sus respectivas disciplinas.[2]

Deleuze no fue ni el primero ni el único en preocuparse con la importancia de la multiplicidad. Luego, esa historia de los usos del concepto de multiplicidad parece ofuscar el brillo del pensamiento de Deleuze, si consideramos que uno de los principales distintivos que dan notoriedad a este pensamiento es el de haber puesto el concepto de multiplicidad en el seno de la filosofía. Las declaraciones de Deleuze son enfáticas; en dos momentos de su obra, él afirma: “concibo la filosofía como una lógica de las multiplicidades” y “la filosofía es la teoría de las multiplicidades”.[3] Ahí observamos – sin evitar cierta perplejidad – la importancia atribuida por Deleuze a un concepto, supuestamente, de importancia secundaria.

Entre el reconocimiento de que otros estudiosos precedieron a Deleuze en la elaboración del concepto de multiplicidad y las declaraciones que elevan la multiplicidad a un estatuto equivalente al de la filosofía, se podría identificar la debilidad de un pensamiento ocupado en formular frases redundantes. No obstante, se puede ver en este pensamiento la mutación del concepto o de la noción de multiplicidad en un problema filosófico de mayor alcance. En este tránsito, las tentativas anteriores de formulación de tal concepto son reactivadas y promocionadas. De este modo, nuestro artículo empieza con la siguiente cuestión: ¿de qué inusitada manera y en qué nuevo sentido Deleuze tendría renovado el concepto de la multiplicidad, sin hacer vanos los esfuerzos de sus predecesores?

Cuando un concepto es simultáneamente un problema filosófico – como es el caso de la multiplicidad en el pensamiento de Deleuze -, él alcanza una configuración especial, donde no estamos apenas frente a la comprensión y extensión clásicas de un concepto. El concepto de multiplicidad comprende, como veremos, tipos de multiplicidad (multiplicidad actual y multiplicidad virtual), además de descubrir en las cosas un acontecimiento que las determina como multiplicidades concretas (un concepto, un inconsciente, un cuerpo, un viento, una acción). De esa manera Deleuze logra, realmente, establecer una teoría y una pragmática de las multiplicidades, ampliando, antes de todo, el dominio de la aplicación que fuera conferido a ese concepto por la historia del pensamiento.

Aunque se pueda evaluar la contribución de Deleuze para “esa historia de multiplicidad”, considerando especialmente la ampliación del campo nocional de ese concepto, ese hilo conductor – de hecho – todavía es insuficiente para demostrar todas las implicaciones de la equiparación entre multiplicidad y filosofía. Necesitamos, por tanto, de un hilo conductor – de derecho – que provenga de un “principio de la multiplicidad”.[4] En este caso, nuestra cuestión inicial queda imantada por otra cuestión que es apropiado enunciar: ¿ya estaría en acción, en el pensamiento de Deleuze, un principio de la multiplicidad o principios de un pensamiento de las multiplicidades?

En efecto, entre las dispersas menciones que, en la obra de Deleuze, esbozan las condiciones de un pensamiento de las multiplicidades, se destaca la que aparece en un único párrafo de su corto prefacio a la edición italiana de Mille Plateaux. En este prefacio, Deleuze señala la novedad que este libro trajo a su pensamiento, puesto que, en comparación a la contribución de L’Anti-Oedipe, Mille Plateaux “es una teoría de las multiplicidades por ellas mismas, en el punto en que lo múltiple pasa al estado de sustantivo…”; novedad que está, de hecho, ya anunciada en Différence et Répétition.[5]

En el afán de explicar el carácter “sustantivo” de lo “múltiple”, Deleuze afirma que “las multiplicidades son la propia realidad y no suponen ninguna unidad, no entran en ninguna totalidad y tampoco remiten a un sujeto. Las subjetivaciones, las totalizaciones, las unificaciones son, al contrario, procesos que se producen y aparecen en las multiplicidades”. Con esa afirmación, estamos entrando en una cuestión interna al pensamiento de Deleuze no menos inquietante, pues los términos que estamos acostumbrados a identificar como principios del pensamiento (“unidad”, “totalidad”, “sujeto”) son  tomados simplemente como  procesos que acontecen en las multiplicidades.

Renovamos la perplejidad de nuestra indagación inicial. Si las declaraciones de Deleuze se sostienen, él estaría, propiamente, subvirtiendo las convenciones con las cuales el pensamiento se fundamentaría originariamente.

Pero esa osadía del pensamiento, al someter los términos considerados universales a las multiplicidades, no ha sido un mero desplante, ya que en el mismo párrafo del prefacio a la edición italiana, vemos a Deleuze enumerar aquellos que serían “los principios característicos de las multiplicidades”. Los principios están relacionados:

[…] a sus elementos, que son singularidades; a sus relaciones, que son devenires; a sus acontecimientos, que son hecceidades (es decir, individuaciones sin sujeto); a sus espacios-tiempos, que son espacios y tiempos libres; a su modelo de realización, que es el rizoma (por oposición al modelo del árbol); a su plano de composición, que constituye mesetas (zonas de intensidad continua); a los vectores que las atraviesan, y que constituyen territorios y grados de desterritorialización.[6]

El concepto-problema de multiplicidad nos desplaza de un terreno estable para situarnos frente a una nueva tierra donde se descortinan panoramas inusitados. Una teoría de las multiplicidades surge como un sobrevuelo por los conceptos creados por Deleuze. Las multiplicidades nos lanzan en el plano de su pensamiento.

Seguramente, los “principios característicos de las multiplicidades” mencionados arriba, no realizan por sí mismos la idea contenida en la proposición “la filosofía es una teoría de las multiplicidades”. Sin embargo, ellos nos ponen, por lo menos, rigorosamente, en un límite descrito como un hilo-conductor que tangencia las dos cuestiones que orientan nuestras indagaciones. Ese hilo-tangente define un plano de pensamiento – un pensamiento de las multiplicidades – en el cual nos estamos inscritos como co-participantes, por nuestras cuestiones de partida y por otras cuestiones que de ellas derivarán a lo largo de este trabajo. En ese lugar, ya podemos presentir la multiplicidad como un concepto-principio que se compone por medio de captura y articulación de otros conceptos. Deleuze enseña, además, que “los principios en filosofía son gritos, en torno a los cuales los conceptos desarrollan verdaderos cantos.”[7]

Una vez que la multiplicidad pasa a ser el grito en este artículo, abordaremos el problema central de ese canto que el concepto de multiplicidad compone con algunas cuestiones filosóficas del cálculo diferencial.

 

Investigaciones deleuzeanas en búsqueda del concepto de multiplicidad

 

Concepto de multiplicidad y el problema del uno y del múltiple

La multiplicidad es presentada como concepto en el libro dedicado a Bergson, en 1966. En este momento, Deleuze trata de definir tipos de multiplicidad considerando la teoría físico-matemática de Riemman y el tratamiento filosófico que les confiere Bergson. Se trata, por lo tanto, de una alianza filosófica con Bergson, y otra, de carácter interdisciplinar, con la física-matemática. No obstante, el nacimiento del concepto de multiplicidad en su relación con la física relativista y con la filosofía de la duración de Bergson – subrayando su acepción temporal – no agota la teoría deleuzeana de las multiplicidades. De esta manera – para entender por qué la teoría deleuzeana de las multiplicidades no se limita al registro de la filosofía de Bergson ni al de la teoría físico-matemática de Riemman –, es necesario investigar cuáles son las líneas de fuerza que Deleuze recoge de las tentativas de definir el concepto de multiplicidad, las cuales, al final, le proporcionan un punto de partida.

Según Deleuze, la primera regla del método filosófico de Bergson sería la prueba de lo verdadero o de lo falso en los propios problemas, antes de someter la misma prueba a las soluciones de estos problemas, tema que trataremos adelante. No se trata en absoluto de calificar como verdadero el problema que ofrece una solución, y como falso lo que no la ofrece. Todo problema merece la solución que su posición le proporciona. Así, los problemas verdaderos son aquellos que reconcilian la verdad y la creación al nivel de su formulación.[8] Pero, ¿de qué manera la posición de los problemas actuaría sobre el concepto de multiplicidad?

La definición del concepto de multiplicidad fue bloqueada en la historia de la filosofía, precisamente porque su formulación se inicia con un problema mal posicionado, mal planteado, a saber, el problema de la relación del par uno-múltiple. Podemos decir, para ser más exactos, que el concepto de multiplicidad no se autonomiza mientras las relaciones entre el uno y lo múltiple sean comprendidas como un mixto de sus respectivas determinaciones, es decir, cuando se dice que lo múltiple expone lo que el uno ya contiene, o cuando se define el uno como el recogimiento de lo que lo múltiple expone de él.

El intento de Bergson, según Deleuze, ha sido el de demostrar que las determinaciones reciprocas del uno y del múltiple pueden mezclar indebidamente elementos de diferentes naturalezas, de manera que sería posible deshacer ese mixto separando los términos que en él parecen confundidos. Cuando esa depuración del mixto se completara, las determinaciones del par uno-múltiple podrían finalmente ser colocadas bajo los auspicios de un problema verdadero, el cual explicaría la génesis del par uno-múltiple a partir del campo de fuerzas del concepto de multiplicidad. Esto es, los términos del par uno-múltiple, al contrario de su vigencia en la historia de la filosofía, no serían considerados de modo que el uno aparezca como originario, principio ontológico o esencia del ser, y lo múltiple como un derivado, fenoménico, como una dispersión empírica en que el uno se fragmenta o se ofusca, pero para difundirse, para mantenerse latente y, en fin, ser recogido o rencontrado en los trozos del múltiple. En otras palabras, podemos decir que con el concepto deleuzeano de multiplicidad, el múltiple debe dejar de ser el adjetivo que califica o manifiesta el sustantivo uno, para recibir, él también, una definición sustancial.

Cuando el concepto de multiplicidad produce esa transformación en el par uno-múltiple, pasamos de un dualismo sustantivo-adjetivo a una tipología de las multiplicidades. De hecho, Bergson define dos tipos de multiplicidad, a saber, “la de términos yuxtapuestos en el espacio y la de los estados que se fusionan en la duración”; es decir, las multiplicidades numéricas o extensas y las multiplicidades cualitativas o de duración.[9] No obstante, necesitamos preguntar a Deleuze por qué estos dos tipos de multiplicidades son definidos exactamente por la determinación yuxtaposición de términos en el espacio y por la determinación fusión de estados en la duración y, además, por qué tales determinaciones se confundieron constituyendo un obstáculo, en la historia de la filosofía, para la emergencia del concepto de multiplicidad. ¿Por qué el dualismo del uno-múltiple es una confusión entre dos tipos de multiplicidad? ¿Por qué esta confusión es evidenciada cuando el concepto de multiplicidad ejerce su función depuradora?

Fragilidad del mixto espacio y duración

Todo mixto mal analizado tiene por base la confusión entre espacio y duración. El espacio presenta apenas las diferencias de grados entre las cosas; él segmenta la materia según el aumento y la disminución de sus partes, y es por eso un modo de abstraer la materialidad de los objetos según una “homogeneidad cuantitativa”. En cuanto a la duración, ésta presenta una heterogeneidad cualitativa de la materia, esto es, ella es una “manera de estar en el tiempo” que no se reduce a cantidades homogéneas y por eso subraya la diferencia de naturaleza entre los objetos y de un objeto consigo mismo.[10] Así, por ejemplo, siempre que el azúcar se derrite en el agua, ciertamente, hay una disminución de grado – él se diluye – relativa a la materialidad formal. Aún así, de igual manera, su naturaleza se modifica ya que el azúcar pasa de solido a liquido; hay una alteración en su materialidad o en su esencia que define un estado.

Cuando el múltiple tiene su alcance formulado a partir de las diferencias de grado en el espacio, la duración, a su vez, se homogeneíza de tal modo que no se tienen en consideración las diferencias de naturaleza o alteraciones del estado. Tal superposición en la formulación de los problemas es el origen de los mixtos, y todo mixto genera un dualismo como método filosófico. Este es el caso de la oposición uno-múltiple en la tradición filosófica. En este dualismo, la esencia, que es una e interior, desconoce las alteraciones de naturaleza y se convierte en el punto de referencia del aumento/disminución de diferencias de grados en las partes de la materia. Así, el espacio, en vez de incorporar la variabilidad de la esencia en la duración, pasa a ser un espacio auxiliar que representa, exteriormente, en sus graduaciones, una esencia impasible. Sin embargo, en el sentido contrario, en el dualismo del uno-múltiple, la duración deja de presentar las diferencias de naturaleza de una esencia para convertirse en el doble temporal de las diferencias cuantitativas del espacio auxiliar, es decir, la duración se debilita en el tiempo homogéneo. El mixto, en tanto múltiple, yuxtapone el grado de los objetos en el espacio, y, en tanto uno, alinea las distinciones en la duración.[11]

Otra manera de confundir la multiplicidad del espacio con la multiplicidad de la duración sería identificar esta última con una temporalidad que no es homogénea o lineal sino relativista, haciendo depender el espacio de esa relatividad del tiempo. No obstante, el concepto deleuzeano de multiplicidad tampoco es una calca del espacio-tiempo de la física relativista – aunque el concepto de multiplicidad ahí formulado también sirva como punto de partida para Deleuze. Veamos por lo tanto el involucramiento del concepto deleuzeano de multiplicidades con ciertas cuestiones de la física-matemática relativista, conforme indicamos arriba.

Crítica de la noción de multiplicidad según un espacio-tiempo relativista.      

El método filosófico dualista tiene, por lo tanto, su origen en un problema mal planteado -el de las relaciones entre espacio y duración, así como es representado por el mixto en que uno y múltiple aparecen como pares opuestos. Por este motivo, según Deleuze, el término multiplicidad no hace parte del vocabulario de la filosofía. Fue necesario esperar hasta que la ciencia, particularmente la teoría de la relatividad, formulara su propio concepto de multiplicidad para que la filosofía derivara de ahí una nueva manera de pensar, y para que la multiplicidad, en tanto concepto filosófico, fuera concebida. A partir de entonces, Deleuze buscará establecer contactos con pensadores en general no privilegiados por la historia de la filosofía tradicional, y con problemas de otras áreas, de los cuales él buscará extraer un elemento nuevo para su teoría de las multiplicidades.

De hecho, en las investigaciones sobre Bergson, Deleuze observa cómo ese filósofo ya proponía una modificación en la manera por la cual el físico-matemático Riemman concebía la multiplicidad. Deleuze esclarece que, precisamente en ese interés de Bergson por las ciencias, la noción de multiplicidad adquiere un alcance filosófico, y observa que una de las principales consecuencias de esa iniciativa sería que la teoría de las multiplicidades asume una autonomía tal, que le posibilita hacer una crítica sobre la formulación riemanniana, la cual, sobre todo, sería en parte adoptada por Einstein para la elaboración de su Teoría de la Relatividad.

Para Riemman, las cosas podrían ser clasificadas en dos tipos de multiplicidades, las que son determinadas en función de sus dimensiones y las que son determinadas en función de variables independientes. La primera de ellas es la multiplicidad discreta, caracterizada por la definición de un principio métrico entre las partes que la componen; el segundo tipo de multiplicidad es denominado como multiplicidad continua, debido a que encuentra su principio métrico no en las partes de sus elementos sino en otra cosa, en los fenómenos o en las fuerzas que actúan en esas multiplicidades y dependen, por lo tanto, no del espacio, sino del tiempo. Estas multiplicidades definirían el espacio-tiempo de la relatividad. Así, por un lado, las multiplicidades discretas son las que pueden ser expresadas en términos numéricos, dada su caracterización cuantitativa; por otro, las multiplicidades continuas son no-numéricas o indivisibles, dado que su principio métrico depende de calidades o estados variables de sus elementos.[12]

Es precisamente en relación a la caracterización de las multiplicidades continuas que, según Deleuze, Bergson pretendía profundizar la propia teoría riemanniana de las multiplicidades, ya que esta última buscaba reformular o precisar la concepción científica del espacio, pero al hacerlo logra solamente definir las multiplicidades discretas del punto de vista negativo, esto es, en tanto una noción de espacio que implica un principio ligado a estados temporales. Para Bergson, esta operación ha incurrido en el equívoco de reeditar una vez más el mixto espacio-duración, a la vez que, si el elemento propio de la multiplicidad fuera la duración, estaría preservada como distinción real entre ese tipo de multiplicidad y la multiplicidad discreta o espacial, así mismo, la propia definición de multiplicidad se revestiría de un carácter positivo.

Si cambiamos de términos, esto significa que, cuando un elemento de una multiplicidad de duración (continua) se divide, la multiplicidad cambia de naturaleza, y no sólo de referencia a un estado temporal como principio métrico. Con todo, el propio Bergson no logra establecer esta crítica. Será Deleuze quien lo hará al restablecer una alianza de la ciencia física con la filosofía bergsoniana, con el fin de activar su propia teoría de las multiplicidades. Sin embargo, ¿cómo la crítica del concepto de multiplicidad en el ámbito de las multiplicidades sería transferida al campo de la filosofía, sin que esta última fuera obligada a someterse a patrones epistemológicos que le dictasen, del exterior, la tarea de crear conceptos?

La crítica de Deleuze a Bergson y a Riemman incide en el hecho de que su formulación del concepto de multiplicidad parece restringirse, en diferentes grados, como observamos, a una tipología de las multiplicidades, sin dejar clara la relación existente entre los dos tipos de multiplicidad. Esta crítica incidiría, igualmente, sobre otros momentos en que una tipología de las multiplicidades se hace de concepto, tal como en el dualismo entre multiplicidades definidas por Husserl, entre las “multiplicidades de grandeza o extensivas” y las “multiplicidades de distancia” de Meinong y Russel, y entre las “multiplicidades de masa” y las “multiplicidades de muta” de Canetti.[13] De hecho, Deleuze desea elevar el alcance de esa tipología a una teoría de las multiplicidades, a fin de que los tipos o regímenes de multiplicidad no corran el riesgo de someterse a un principio que no esté de acuerdo con su caracterización y que, por eso, arruine la distinción del concepto de multiplicidad.

 

Crítica de la definición del ser en términos de un uno-múltiple

Parece que Bergson hubiera logrado transformar la tipología riemanniana de la multiplicidad – discreta y continua – en una verdadera noción de multiplicidad. No obstante, según Deleuze, el propio intento bergsoniano hubiera abortado – ya que él no consiguió darle un alcance ontológico capaz de esclarecer de qué manera se daría la relación entre multiplicidad de duración y multiplicidad espacial. El dualismo ontológico del uno y del múltiplo ahora podría retornar estableciéndose entre los dos tipos de multiplicidad y obliterando la distinción que el concepto deseaba conferirle.[14] No obstante, veamos, antes de todo, cómo la definición del alcance ontológico de la teoría deleuzeana de las multiplicidades toma el impulso a partir del interior de la filosofía bergsoniana, pues en Bergson están presentes todos los elementos para que ese intento sea logrado.

Para Deleuze el concepto de multiplicidad es importante porque evita el pensamiento abstracto, en tanto busca combinar dualmente uno y múltiple. Por ejemplo, no sería suficiente integrar ambos términos ontológicamente, afirmando que el uno ya es múltiple, que lo uno pasa en el interior de lo múltiple, pues el uno así concebido es muy general. Esta concepción de las relaciones entre lo uno y lo múltiple sería insuficiente para componer un concepto de multiplicidad porque de nada valdría la oposición de un concepto general de uno a un concepto general de múltiple, si tal oposición resultase solamente en una unidad del múltiple igualmente abstracta, esto es, una unidad ontológica que se desviara en la fulguración de lo empírico para recobrarse, para crearse otra vez por entre los caminos de lo múltiple. Igualar lo múltiple a lo empírico, cuando él es recorrido intrínsecamente por el uno, es una manera de rebajarlo de su posición ontológica.

Luego, ¿qué garantizaría que el movimiento de lo real, esto es, en este caso, del múltiple a través del uno, no fuera falseado por una abstracción? Deleuze responde perentoriamente a esta indagación: “no se reunirá jamás el concreto combinándose la insuficiencia de un concepto con la insuficiencia de su opuesto; no se reunirá lo singular corrigiendo una generalidad por otra generalidad.”[15]

El gran equivoco de este movimiento del concepto abstracto es observar la producción de lo real en un devenir muy general, en donde se pierden sus matices, los cuales son demasiado sutiles y esquivos para sus mallas de la abstracción. Así, Deleuze nos invita a una nueva definición de devenir, una definición que lo apodere como movimiento de lo real y simultáneamente como movimiento del ser. No se debe, por un lado, comprender el ser como un origen (uno en general) a partir del cual se instauraría el no-ser como una serie de graduaciones hasta su retorno al estado original; caso en que el devenir y lo múltiple son concebidos como un intervalo donde todas las cosas son comprendidas. No se debe, por otro lado, oponer ser y no-ser como si fueran fuerzas (múltiple en general) que, al combinarse, producirían todas las cosas; caso en el cual el devenir y lo múltiple tendrían una función genética, pero esa producción de las cosas dependería de oposiciones radicadas en lo real. En ambos casos, uno y múltiple se combinarían abstracta o genéricamente, porque el movimiento de lo real y del devenir estaría de alguna manera fuera por degradación u oposición, marcado por una negatividad en relación al ser. Es que lo negativo, que precisamente combina ser y devenir como degradación y oposición, como lo analiza Deleuze, impide que el ser sea visto en sus “diferencias de naturaleza” y que el devenir sea las variaciones de esas diferencias en el ser.[16]

Resumidas las críticas de Deleuze sobre el uso del concepto de multiplicidad en la ciencia y en la filosofía, expliquemos el alcance ontológico que él mismo debe encerrar.

  

Alcance ontológico del concepto de multiplicidad

 

“Multiplicidad virtual” y “multiplicidad actual”         

De acuerdo con Deleuze, pensar la multiplicidad de la duración es una de las progresiones de la filosofía bergsoniana. La otra progresión sería redefinir la noción científica de espacio, buscando darle un carácter ontológico. La teoría deleuzeana de las multiplicidades, a su vez, se ajusta al observar la novedad que el concepto filosófico de multiplicidad traería para las ciencias. Ese intento de caracterizar el espacio como multiplicidad emergerá en varios puntos de sus trabajos posteriores, pero enunciado básicamente en la definición de una “geometría operatoria o proyectiva” cuyo objeto sería un “espacio liso” o “espacio cualquiera.”[17] Para los objetivos del presente artículo, es suficiente que indiquemos la manera deleuzeana de integrar el espacio y la duración por intermedio de un principio ontológico competente a la teoría de las multiplicidades.

En primer lugar, es necesario resguardarse de la concepción de espacio restringida a una desnaturalización a la cual estaría sujeta la pureza de la duración, pues es posible tratarlo como una relación entre las cosas y entre las duraciones.[18] Abordar la ontología bajo el punto de vista de las diferencia de grado en el espacio sería perpetuar una ilusión que contamina no solamente la filosofía sino también la ciencia; pero, en contrapartida, observar el espacio participando del ser como subproducto de una actividad esencial, sería duplicar esa ilusión. Deleuze nos invita a comprender el espacio y todas las actualizaciones de la duración como participantes de las virtualidades del ser en sus diferencias de naturaleza. Así se evita que la multiplicidad espacial de Bergson recaiga en un dualismo en relación a la multiplicidad de duración.

Para lograr ese objetivo, Deleuze empieza a crear una terminología propia. Denomina multiplicidad virtual aquella que está marcada por el tiempo universal o duración y de multiplicidad actual aquella que está marcada por una pluralidad de tiempos, cada uno correspondiendo a una línea de actualización; cada tiempo actual es un grado coexistente en la unidad de la duración, y el espacio es precisamente el elemento que acoge las variaciones de la duración.[19] De este modo, estos dos tipos de multiplicidad, dada su relación, definen un sistema-multiplicidad.

En ese libro dedicado a Bergson, observamos cómo el concepto de multiplicidad está conectado al problema de la duración, pues es él el que permite, no sólo definir los dos tipos de multiplicidad, sino también la relación sistémica entre ellos. No obstante, Deleuze todavía da un paso más adelante en la definición del concepto de multiplicidad pues busca esclarecer minuciosamente la relación de ese concepto con un problema, estableciendo con éste una relación directa con el concepto de multiplicidad – en la filosofía de Bergson multiplicidad figuraba apenas como directriz de un método filosófico para deshacer los mixtos de espacio y duración y, de ahí, propiciar las formulación del concepto. Por eso, Diferencia y Repetición y Lógica del Sentido, son libros claves en la teoría deleuzeana de las multiplicidades. En ellos, vemos cómo la noción de problema adquiere un alcance ontológico a la vez que el concepto de multiplicidad gana una definición exenta de dualismos.

 

La noción de problema y el concepto de multiplicidad

El alcance de la relación entre el concepto de multiplicidad y el problema puede ser aprehendido en el nivel más general de su caracterización terminológica, pues si la multiplicidad es un sistema de diferencias (virtual y actual), el problema equivale al conjunto de un sistema de diferencias.[20] En tanto elementos, podemos afirmar que las diferencias conviven en la multiplicidad, pero el problema es lo que hace que las diferencias coexistieran. No es suficiente que las diferencias aparezcan juntas, todavía es necesario que el único eslabón de conexión entre ellas sea la propia diferencia. El eslabón entre las diferencias es, por consiguiente, un problema.

En esta perspectiva, Deleuze definirá su posición en virtud de la filosofía del cálculo. Él transforma el cálculo diferencial en elemento dinámico de su filosofía. Esto ocurre porque, para Deleuze, el cálculo diferencial debe dejar de ser la expresión matemática de las soluciones para transformarse en el elemento del problema por excelencia;[21] es esta la derivación más importante, considerando el argumento dorsal del presente artículo.

Como fue observado, la atribución de la verdad y la falsedad no empieza con los casos de solución, sino con el planteamiento del propio problema. Esta afirmación posee dos sentidos importantes. En primer lugar, cada problema tiene la solución que merece de acuerdo al carácter de su posición. En segundo lugar, y a su vez, las condiciones del planteamiento de un problema no desaparecen con su solución. Estas dos consecuencias de la afirmación buscan indicar que los problemas nunca son dados sino “objetividades ideales”, es decir, coexistencia de diferencias. Tal definición les confiere un alcance transcendental, esto es, se trata de un acto del pensamiento por el cual, en las palabras de Deleuze, “el problema o el sentido, es al mismo tiempo el lugar de una verdad originaria y la génesis de una verdad derivada”.[22] Conviene, por lo tanto, indagar a Deleuze: ¿de qué manera conviven el origen y la derivación de la verdad en el problema?

 

Problema: universalidad abstracta x singularidad concreta

Esta convivencia es posible desde que el condicionamiento de un problema no le sea exterior. La ruptura de esa clausura de condicionamiento intrínseco ocurre, en primer lugar, cuando imaginamos que los casos de solución de un problema son dados en las proposiciones, de manera que hay una retroacción de las proposiciones para las preguntas que les corresponden. Así, habría tantos problemas como proposiciones enunciables. Deleuze denomina esa exterioridad en el condicionamiento del problema de “ilusión lógica”. No obstante, esa ilusión lógica todavía podría ser duplicada por una “ilusión filosófica”. Esta última realiza una exterioridad de condicionamiento conforme el cual la forma de los problema depende de la forma de posibilidad de proposiciones, esto es, los problema deben ser formulados de acuerdo a su resolubilidad variable, dependiente de un determinado elemento que puede tener un carácter intrínseco – la lógica proposicional -; con todo, define un universal, sea él la opinión del sentido común o la opinión científica basada en el cálculo matemático de las probabilidades.[23] En efecto, en ninguno de estos casos el problema define un sentido intrínseco que esté conforme con la producción de lo verdadero en el pensamiento, pues ambas ilusiones caracterizan la recognición de la verdad, esto es, una realimentación entre la solución como posible y el problema como dado.

Deleuze, precisamente, busca revertir esas dos especies de ilusión, indicando que, al calcarse los problemas de los casos de soluciones, el máximo que le puede ser conferido es una generalidad abstracta correspondiente a la reunión de las respuestas particulares de cada proposición. Así, Kant, por ejemplo, si por un lado concibe la Idea problemática, por otro quita carácter a su alcance al someter la serie de las hipotéticas (proposiciones particulares) a la serie de las categóricas (proposiciones generales). Con el propósito de dirimir esa superposición entre problema y solución, los problemas deben entenderse propiamente como “ideas”, dando a las soluciones universalidad.[24] Pero esa universalidad del problema, como no es abstracta, sino formada por relaciones que, determinando las condiciones del problema, la transforman en una multiplicidad concreta. Lo universal y lo singular se encuentran como un problema que determina la multiplicidad, de manera que los casos de solución pasan a ser evaluados por la repartición de las condiciones del problema, y no por el dualismo del falso/verdadero, valor de verdad que se transfiere al problema la extensión de las soluciones (hipotético o categórico).

Debido a esa caracterización de las multiplicidades problemáticas, Deleuze puede afirmar que “ellas no son esencias simples sino complejas, multiplicidades de relaciones y singularidades correspondientes.”[25] Retomemos, por lo tanto, considerando los esclarecimientos precedentes sobre la noción de problema, la caracterización del concepto de multiplicidad, observando por vía de cuáles procedimientos el encuentro entre lo singular y lo universal define una tipología de las multiplicidades exenta del dualismo en que incurrieran las tentativas de filósofos y científicos para definir el concepto de multiplicidad, como señalamos arriba.

 

Problema: componentes del concepto de multiplicidad

La distribución de diferencias que determinan las condiciones de un problema, no son todavía la solución, pero sí la génesis de ella. Por este motivo, es necesario distinguir, para el concepto de multiplicidad, tres componentes: relaciones ideales entre diferencias o distribución de singularidades como condiciones del problema; multiplicidad virtual como determinación de esas condiciones y “relaciones actuales” o multiplicidad actual como casos de solución.[26] El concepto deleuzeano de multiplicidad solamente se establecería, definitivamente, cuando las multiplicidades virtual y actual sean inmanentes una a la otra. El principio de esa inmanencia es una multiplicidad sustantiva, es decir, las relaciones ideales entre diferencias que condicionan una multiplicidad. La noción de problema es de fundamental importancia para la conclusión del concepto. Lo importante es saber de qué forma aparecen juntos estos componentes en el concepto de multiplicidad.

Un problema es simultáneamente transcendente e inmanente en relación a los casos de su solución. Transcendente porque, en primer lugar, corresponde a un “sistema de relaciones ideales”, que define la “instancia transcendente”. Inmanente, en segundo lugar, porque esas relaciones se especifican en relaciones actuales, definiendo el “campo de resolubilidad”. Sin embargo, no existe ninguna semejanza entre estos dos componentes, de manera que la instancia transcendente pudiera calcar sus conexiones de las relaciones del campo de resolubilidad, pues el primer componente (distribución de singularidades), que define el “campo problemático”, viene a establecer la coexistencia entre transcendencia e inmanencia del problema en relación a sus soluciones. De este modo, ¿Cuáles son las consecuencias de la convivencia de estos tres factores del problema como componentes del concepto de multiplicidad?

Problema y solución son unívocos sin por eso ser idénticos, semejantes o análogos y, justamente debido a ese carácter, su convivencia corresponde a un concepto de multiplicidad en donde no hay oposición ni contradicción entre lo uno y lo múltiple o entre los dos tipos de multiplicidades (virtual y actual). Un problema, como alerta Deleuze, no desaparece con las soluciones. Al contrario, los problemas “persisten”, ellos “insisten” en ellas.[27] En este momento, la teoría de las multiplicidades cumple la tarea de recordar que toda solución, que parece haber apaciguado o elidido un problema que la generó, es una solución inadecuada; pero, en contrapartida, tampoco es una falsa solución, ya que la redistribución de los puntos singulares de una multiplicidad no puede apenas ofrecer una solución adecuada, como también reactivar un problema que nunca deja de insistir. Reposicionar el problema significa librarse de las ilusiones del pensamiento y, por lo tanto, como nos dice Deleuze, “revertir la relaciones o las reparticiones supuestas de lo empírico y de lo trascendental.”[28]

Dicha reversión es la tarea del concepto de multiplicidad, empezando por el par uno-múltiple. La definición de las nuevas relaciones entre lo empírico y lo transcendental, entre lo actual y lo virtual, es esencial para la filosofía de Deleuze, por ella cumple con una cuestión que caracteriza su originalidad, a saber: ¿con qué finalidad un ser uno saldría de sí mismo para diferenciarse como ser-múltiple, si él se va a mostrar con lo que ya era? Esa finalidad solamente puede ser exterior a su principio ontológico o ella erige como principio ontológico alguna cosa que está programada para aparecer en su exteriorización, para que el ser, por fin, se rencuentre. Al contrario, un ser de la multiplicidad interiorizó la diferencia, la diferencia está en el ser, de modo que, en el momento en que él se exterioriza, desea solamente reproducir la diferenciación que ya produce como principio ontológico. De hecho, el ser de la multiplicidad tiene un motivo para salir de sí mismo: no necesita comprobar su unidad original, la unidad de la diferencia en el ser ya implica que él no puede permanecer en un estado de recogimiento.

Cuestión ontológica y multiplicidades

 

Concepto de multiplicidad y cuestión otológica

El problema dispone de la prerrogativa de retornar a un origen sin fundamento, pues ese retorno no es nada más que la génesis de una nueva Idea problemática con sus campos problemáticos y campos de resolubilidad. Con todo, este aspecto observado del punto de vista ontológico es tomado como una repetición que procede de la diferencia, porque el origen de la Idea es siempre una apuesta radical en la diferencia.[29] Esa repetición que está en los problemas y en sus soluciones es, según Deleuze, una cuestión ontológica por la cual el concepto de multiplicidad adquiere estatuto sustantivo y no solamente sistémico.

Naturalmente, esa ontología de la diferencia y de la cuestión establece una alianza con la filosofía de Heidegger. No obstante es necesario indicar en qué sentido Deleuze trae para el interior de su pensamiento la virtualidad de una filosofía aliada, sin con eso transformarse en un heideggeriano o, más precisamente, sin hacerse un adepto de la ontología de la diferencia de Heidegger. Vamos a averiguar, por lo tanto, en esa alianza, cuáles son los puntos de contacto y cuáles son los puntos en que se distancian. La alianza con Heidegger sería profundizada más tardíamente, cuando Deleuze demuestra lo que Foucault debe a Heidegger y en qué puntos ellos se separan. Para decirlo de esa manera, en la filosofía heideggeriana la cuestión del ser es entendida como un pliegue entre el fundamento ontológico y la intencionalidad fundada en el fenómeno. Foucault, a su vez, observa el pliegue no como una operación fundante entre el ser y el fenómeno, sino como el elemento que solamente los relaciona en la medida en que establece regímenes diferenciales de parte a parte, esto es, en una relación de presuposición reciproca sin fundamento.[30]

Como en Heidegger, el ser es lo “diferenciante de la diferencia”, coexistente por lo tanto a la cuestión que se despliega en problemas o, en otras palabras, es el “ser de la cuestión” que corresponde a la “diferencia ontológica.”[31] Pero, según la crítica de Deleuze respecto a este tema de la filosofía heideggeriana, la asociación entre cuestión y repetición es ahí definida como ciclo ontológico, es decir, el origen al cual retorna la cuestión ontológica es el rencuentro con lo que ya estaba en el principio, y por lo tanto, la diferencia del ser empieza con la Nada. Deleuze niega que lo que se repite es la Nada, pues el ser no solamente se diferencia sino que proviene de la diferencia, y precisamente por este motivo él es multiplicidad sustantiva. La cuestión del ser no puede reaparecer inalterada en el final, como testigo de una Nada que siempre retorna o de una instancia pre-ontológica que escaparía al concepto. Por eso, reafirma Deleuze, la cuestión no regresa el no-ser sino que reactiva y relanza el ser de la multiplicidad.[32] Así, la ontología heideggeriana establece una relación entre un no-ser originario y las diferencias que son como sus presentaciones. Por lo contrario, aunque reconozca que Heidegger, juntamente con Foucault, fue el filósofo que más renovó la imagen del pensamiento, para Deleuze, se trata de presentar las diferencias como plenitud ontológica.[33]

La ontología es por excelencia un tema deleuzeano, en la medida que la teoría de las multiplicidades impone cuestiones sobre la naturaleza del ser. No obstante, las cuestiones ontológicas deleuzeanas no corresponden a un retorno heideggeriano a la ontología, incluso, ellas serán definidas de modo “inmanente” y “materialista”, sin cualquier concesión al desvelar-se ocultando-se del ser heideggeriano.

  

Afirmación del ser como diferencia: multiplicidad sustantiva y sistema-multiplicidad

La relación entre la multiplicidad sustantiva y el sistema-multiplicidad indica, primeramente, que el concepto de multiplicidad es instaurado por una cuestión, por una afirmación del ser como diferencia y que, por lo tanto, expulsa la negación (no-ser) como falsa cuestión ontológica. Desde este punto de vista, entonces, las formas de negación– lo negativo – que se desarrolla en el nivel del problema, en el sistema-multiplicidad, son los representantes de las ilusiones natural y filosófica – cuerpo objetivo del falso problema -, que alzadas de ahí al nivel ontológico desnaturalizan el ser de la cuestión y lo posicionan bajo la potencia de lo idéntico y de la negación. La ilusión es siempre una inversión de perspectiva que no solamente involucra el problema como también contamina la cuestión.

Esta caracterización de lo negativo como ilusión necesita ser demostrada por una crítica que observe el sistema de différénciacion/différéntiation (diferenciación/distinción) involucrando las diferencias de la Idea problemática, de modo que los representantes de lo negativo aparezcan con efectos de la multiplicidad o como sombras del problema. Es decir, el concepto de multiplicidad exige, por su compromiso ontológico, que se demuestre la génesis de lo negativo, a partir de la afirmación, en sus dimensiones sistémicas.

Lo negativo o representación, como tendremos la oportunidad de observar, está al lado de la afirmación siempre que persista lo problemático como alternativa en cada caso de solución para un determinado problema, es decir, en la proposición que lo actualiza. Tal persistencia constituiría otra proposición en un caso diverso de actualización. Así, lo negativo no solamente confirma la diferencia, sino que también da validez a su afirmación ontológica.[34]

Incluso la representación de lo idéntico, de la analogía y de la semejanza, desde este punto de vista, son entendidos como ilusiones que pasan a caracterizar el principio ontológico desde que, en el nivel sistémico, las formas de lo negativo (limitación y oposición) son tomados como configuraciones del problema, y no como sus efectos o sombras en la producción de la diferencia en el problema. La teoría de las multiplicidades de Deleuze contiene elementos – a saber, una ontología y el sistema de la diferencia que lo involucra – definidos con tal rigor, que no son excluidos ni la función de lo idéntico y la génesis de lo negativo. La refutación liviana de la filosofía de la diferencia, en la cual se inserta la teoría de las multiplicidades, ocurre siempre que la diferencia es pensada, no como elemento genético, sino como el opuesto del orden y la semejanza que lo idéntico y la negación promoverían al ser elevados a principios del pensamiento.

Pero si la caracterización de la multiplicidad sustantiva genera una serie de consecuencias relacionadas con la convivencia de ésta en medio del sistema-multiplicidad (actual-virtual), Deleuze todavía nos indicaría cómo hacer aún más rigurosa la definición del concepto de multiplicidad a través de un cálculo de los problemas, al contrario de un cálculo o lógica proposicional que solamente valdría para los campos de resolubilidad de un problema. La alianza con la filosofía de la diferencia, de la cual él extrae una ontología de la cuestión para su teoría de las multiplicidades, se ve ahora duplicada por una alianza matemático-filosófica con el cálculo diferencial; a partir de esa alianza con el cálculo, Deleuze percibe el elemento de los problemas y, de este modo, puede garantizar al sistema-multiplicidad el alcance exigido por la multiplicidad sustantiva (cuestión ontológica).

Cálculo diferencial y multiplicidades

 

Tratamiento matemático de la diferencia

Dijimos anteriormente que el encuentro de Deleuze con el cálculo diferencial es una alianza matemático-filosófica; tal encuentro se inicia con el tratamiento de la diferencia en la filosofía de Hegel y de Leibniz. En líneas generales, el objetivo de esa discusión es señalar que, a pesar de que la diversidad entre estos autores es relevante, ellos no consiguieron establecer un concepto de diferencia, máximo lograron inscribir la diferencia en una operación aun concebida bajo el signo de la identidad. Por este motivo no es justo decir, afirma Deleuze, que Hegel hubiera ido más lejos que Leibniz. Por el contrario, Leibniz da un tratamiento más profundo a la diferencia cuando, considerándola bajo la marca de lo negativo, realza su aspecto limitativo; mientras que Hegel la entiende como pura negatividad, esto es, como oposición llevada a las últimas consecuencias en la forma de la contradicción.[35]

Ahora bien, esto equivale a decir que, en Hegel, la diferencia es definida como contradicción real a un Todo formado por todo aquello que una cosa no es, incluyendo la contradicción de sí misma. En Leibniz la diferencia se define por los casos de coexistencia de mundos posibles como totalidad. En el primer caso, la diferencia viene con “la posición de un todo de la realidad”, esto es, él está acompañado por lo “infinitamente grande”, cuya determinación es completa. En el segundo caso, el de Leibniz, la determinación completa solamente llega cuando el límite con el infinito se hace en la base de un campo de problemas entendido como campo de los posibles que circunscribe las realizaciones. Así, la repartición de lo real en partes infinitas – lo que, como vimos, Deleuze denomina distribución de la diferencia que condiciona un problema – corresponde al encuentro con la diferencia de esas partes en el límite de lo posible.

Las consecuencias de esos modos diversos de tratar la diferencia no son pequeñas, principalmente porque ellas se reflejaron sobre la noción de múltiple en esas filosofías. Esto también esclarece, por otro lado, por qué estas filosofías no disponen de un concepto de multiplicidad autónomo. El problema es que, como nos indica Deleuze, la autoposición del todo hegeliano no permite que su método dialéctico reciba un tratamiento matemático, en tanto que la determinación por la diferencia en Leibniz exige inmediatamente el cálculo diferencial.[36] Veamos la razón de este alejamiento en cuanto al compromiso de la filosofía con el cálculo.

Es por medio de Leibniz que Deleuze observa en el cálculo un catalizador de su concepto de multiplicidad, aunque considere que esta alianza con Leibniz sea insuficiente y deba desplegarse en una alianza con la matemática pos-leibniziana. El problema es que el cálculo diferencial leibiniziano todavía está imantado por lo idéntico y por lo negativo y, por lo tanto, todavía no proporciona un cálculo de problemas concluidos. Por este motivo, Deleuze buscará en las matemáticas el elemento necesario para la teoría de las multiplicidades y, al mismo tiempo, hará la crítica filosófica de las matemáticas en la medida que estos nuevos aliados todavía mantengan en sus teorías el legado del tratamiento de la diferencia en conformidad con el cálculo leibniziano. En resumen, el cálculo es un componente natural de la teoría de las multiplicidades, pero todavía necesita ser adecuado al sistema de diferencias (multiplicidades) y trabajar la diferencia problemática.

 

Cálculo diferencial: el abismo de lo infinitamente grande y de lo infinitamente pequeño

En efecto, al observar mejor este paso en la constitución del concepto deleuzeano de multiplicidad, podemos afirmar que el cálculo diferencial está para la diferenciación así como la integración está para la différéntiation (distinción). El cálculo diferencial está relacionado a los componentes de la multiplicidad virtual, a saber, relaciones ideales, relaciones diferenciales y singularidades; en cuanto a la integración, ésta está en relación a la existencia actual de esa multiplicidad, campo de resolubilidad. Por este motivo Deleuze se siente capacitado a concluir que “un objeto puede ser completamente determinado… sin por eso, disponer de su integridad que, únicamente ella, constituye la existencia actual del objeto.”[37] Es decir, el cálculo hace parte de los problemas así como la integración de los casos de solución.[38] Veamos esta situación expresa en nociones prestadas por las matemáticas.

La derivada de “x” (dx) es la diferencia; ella no es nada en relación a “x” y por esto no exprime un no-A, término de oposición perteneciente a una contradicción. La diferencia, por lo tanto, es una positividad de la Idea problemática que se opone a la negatividad. Con todo, el hecho de que dx no sea nada en relación a “x” no establece entre ellos una diferencia de grado, una diferencia escalar, digamos, como si la derivada indicara la existencia de infinitesimales que serían las átomos de “x”. A este propósito, la dificultad encontrada en Leibniz, según Deleuze, es que él identifica la derivada con el límite de lo existente, como si ella fuera restrictiva al campo de individuos posibles de un mundo.[39] Al contrario, los valores numéricos de una función (dy/dx) encuentran sus límites en la relaciones diferenciales entre sus elementos y, en tanto tal, el límite no corresponde a un valor que posee existencia actual (numérica), pues su realidad es puramente virtual (pre-individual), ni la realidad virtual es limitada por un campo de posibles que ordena las relaciones diferenciales.

De otra manera, se puede decir que la diferencia como positividad del problema, será considerada como negación apenas porque ella implica límite. La diferencia no es, por consiguiente, una oposición (no-A) proposicional que se exprimiría en una contradicción real, como deseaba la dialéctica. Según Deleuze, la “contradicción encuentra la Idea del lado más grande de la diferencia, pero la diferencial (Leibniz) se arriesga a caer en el abismo de lo infinitamente pequeño”.[40] Por este motivo es necesario escapar al dualismo de lo infinitamente grande (general) y de lo infinitamente pequeño (particular). La manera de hacerlo sería equiparándose la determinación de lo universal a la determinación de lo singular, como indicamos arriba sobre cuál tipo de relación existe entre el campo problemático y el campo de resolubilidad de un problema. No obstante, ¿cómo esa equiparación podría ser demostrada utilizando los recursos del cálculo?

Concepto de multiplicidad y cálculo diferencial: lo universal como función de lo singular

La indeterminación inicial de los elementos diferenciales (dx, dy) con relación a “x” y “y”, configura por sí misma un “principio de determinabilidad” (universalidad), esto es, existen relaciones ideales entre la vecindad de las diferencias, las cuales, consideradas en relación diferencial, como por ejemplo dy/dx, como lo “realmente determinable”, corresponden a un “principio de determinación recíproca”. No obstante, todavía hay lo “efectivamente determinado” que corresponde a un “principio de determinación completa”, es decir, los valores de dy/dx como distribución de singularidades.[41] Así, el cálculo indica todas las fases de determinación de los componentes del concepto de multiplicidad, indicando que ellos obedecen a regímenes de realidad en donde lo universal es función de lo singular.

El régimen del problema o de la Idea (Diferenciación) es justamente una de las partes del sistema-multiplicidad formado por relaciones ideales diferenciales. Así, los problemas pueden ser resueltos por el cálculo diferencial. Sin embargo, Deleuze alerta que todavía es necesario que la solución de los problemas (différéntiation o distinción), es decir, que la distribución o especificación/integración de las singularidades completamente determinadas mantenga el elemento del problema en otra parte del sistema-multiplicidad. Si el cálculo no se rinde a una interpretación infinitista, como pasa en las matemáticas tradicionales, no debe rendirse igualmente a la interpretación finitista de las matemáticas moderna que hace del problema un simple cálculo auxiliar del desvío que trata de la existencia espacio-temporal, pero desaparece de los casos de solución.

Así, si la distribución de singularidades atestigua la inmanencia del problema en relación a la solución, la especificación de esas singularidades debe atestiguar la transcendencia del problema como instancia organizadora de los casos de solución; lo que no pasa ni en la versión infinitista ni en la versión finitista del cálculo. En efecto, la diferencia entre cálculo diferencial y otros instrumentos matemáticos, como la geometría analítica y las teorías de los conjuntos, se borran desde que estas últimas y los primeros sean adecuados a una teoría de los problemas y de sus campos de resolubilidad. Es decir, el cálculo, así como los otros instrumentos, no significan una matematización del pensamiento, sino un tratamiento de la Idea como problema y como casos de solución de diversos órdenes (ciencias).[42]

La alianza que Deleuze establece con las matemáticas no pretende, por lo tanto, que el cálculo enseñe a pensar. El cálculo, como uno de los factores que dan consecuencia a la teoría de las multiplicidades, tiene dos facetas. En primer lugar, da forma a una “nueva dialéctica” basada en la transparencia/inmanencia del par problema-solución, esto es, logra captar la diferencia en la multiplicidad; en la obra posterior de Deleuze y Guattari, lo sucedáneo de esa nueva dialéctica, que tendría su carácter matemático menos visible, corresponde a la lucha en contra de la axiomatización. En segundo lugar, el cálculo posee un alcance epistemológico, en la medida en que demuestra la génesis de los dominios científicos como diferentes multiplicidades, esto es, como casos de solución que mantienen lo potencial del problema; igualmente, en la fase posterior de la obra de Deleuze, después de la colaboración con Guattari, ese aspecto sería traducido en términos de convivencia entre dos modelos de ciencia: el mayor y el menor. En verdad, la idea de epistemología en Deleuze no se aplica a la unificación de los procedimientos del conocimiento; por el contrario, solamente cuando cada ciencia se dirija hacía su propio campo de resolubilidad y desarrolle un cálculo de problemas que le sea propio, es que se hacen posibles las comunicaciones de una “multiplicidad relacional” en el elemento del problema. Esto significa que una disciplina, al alcanzar la intensificación problemática que le es propia, está simultáneamente abriéndose al elemento de las relaciones transdisciplinares, en las cuales la problematización de las multiplicidades pone en contacto filosofía y ciencia, filosofía y arte, arte y ciencia.

 

Consideraciones finales

La formación del concepto de multiplicidad por medio de las nociones de problema/solución, cuestión ontológica y de cálculo diferencial, posibilita a Deleuze determinar un campo filosófico que ya estaba delineado antes de la formulación de ese concepto en su filosofía. Ese campo puede ser adecuadamente denominado de “pensamiento pluralista”. A partir de este momento, el concepto puede adquirir una definición propia. Además, vimos que este concepto está dotado de una instancia genética a partir de la cual nacen las multiplicidades, sea como casos de solución (multiplicidad actual), sea como campos problemáticos (multiplicidad virtual). No obstante, todavía es indispensable que Deleuze nos contara cómo las cosas pueden ser aprehendidas inmediatamente como multiplicidades y de qué manera un pensamiento de las multiplicidades las deba atravesar, cómo podemos navegarlas. ¿Cómo, en fin, no traicionaremos el concepto de multiplicidad y seremos aptos para tratar la realidad, cualquiera que ella sea, como multiplicidad? Se trata, por lo tanto, del alcance empírico de la teoría de las multiplicidades, es decir, no se trata solamente de crear un concepto de multiplicidad sino de descubrir multiplicidades y explorarlas.

Bibliografía

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11. Deleuze, Gilles, Guattari, Félix, Qu’Est-Ce Que La Philosophie?, Paris, Minuit, 1991.
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13. Orlandi, Luiz. B.L., Do Enunciado em Foucault à Teoria da Multiplicidade em Deleuze, in Ítalo TRONCA (org.), Foucault Vivo, Pontes, 1987.

Notas

[1]  Parte de este artículo fue publicado en portugués con el título de “A origem do conceito de multiplicidade segundo Deleuze in Trans/Form/Ação, UNESP, Marília, impreso, v.19, 1996, pp.151 – 161.
[2] Gilles Deleuze, Félix Guattari, Mille Plateaux, Paris, Minuit, 1980, pp. 45-46, 602-605; Gilles Deleuze, Félix Guattari, Qu’Est-Ce Que La Philosophie?, Paris, Minuit, 1991, p. 144.
[3] Gilles Deleuze, Pourparlers, Paris, Minuit, 1990, p. 201; y Gilles Deleuze “L’Actuel et Le Virtuel” (Annexe: Chapitre V), in Gilles Deleuze et Claire Parnet, Dialogues, Flammarion, 1996, p. 179.
[4] Luiz. B.L. Orlandi, Do Enunciado em Foucault à Teoria da Multiplicidade em Deleuze, in Ítalo Tronca (org.), Foucault Vivo, Pontes, 1987, p. 39-42.
[5]Gilles Deleuze, “Prólogo a la edición italiana de Mil mesetas”, in Gilles Deleuze, Dos regímenes de locos. Textos y entrevistas (1975-1995), Lapoujade, David (org.), Pardo, José Luis (trad.), Valencia, Pre-textos, 2008, p. 278; y Deleuze, Gilles, Différence et Répétition, Paris, PUF, 1968, pp. 235-238, 315.
[6] Gilles Deleuze, “Prólogo a la edición italiana de Mil mesetas”, in Gilles Deleuze, Dos regímenes de locos. Textos y entrevistas (1975-1995), Lapoujade, David (org.), Pardo, José Luis (trad.), Valencia, Pre-textos, 2008, p. 278).
[7] Ibid., p. 279.
[8] Gilles Deleuze, Le Bergsonisme, Paris, PUF, 1966, p. 3.
[9] Ibid., p. 8.
[10] Ibid., p. 23-24.
[11] Ibid., p. 29-30.
[12] Ibid., p. 31-33.
[13]Gilles Deleuze, Félix, Guattari, Mille Plateaux, Paris, Minuit, 1980, p. 45-46; Gilles Deleuze, Foucault, Paris, Minuit, 1986, p. 23, 124 n. 46; y Gilles Deleuze Pourparlers, Paris, Minuit, 1990, p. 130.
[14] Gilles Deleuze, Foucault, Paris, Minuit, 1986,  p. 22.
[15] Gilles Deleuze, Le Bergsonisme, Paris, PUF, 1966, p. 38.
[16] Ibid., p. 41-42.
[17]Gilles Deleuze, y Félix, Guattari, Mille Plateaux, Paris, Minuit, 1980, pp. 258, 451-452, 484-485, 605, 610-611; Gilles Deleuze, Cinéma 2: L’Image-Temps, Paris, Minuit, 1985, pp. 13, 16-17, 26, 167-169; Gilles Deleuze, Critique et Clinique, Paris, Minuit, 1993, pp. 176-177.
[18]Gilles Deleuze, Le Bergsonisme, Paris, PUF, 1966,  p. 25, 44.
[19] Ibid., p. 103-105.
[20] Gilles Deleuze, Différence et Répétition, Paris, PUF, 1968, pp. 161-162.
[21] Ibid., p. 235.
[22] Ibid., p. 207.
[23] Ibid., p. 207-210; Gilles Deleuze, Logique du Sens, Paris, Minuit, 1969, p. 147.
[24]Gilles Deleuze, Différence et Répétition, Paris, PUF, 1968, p. 210-211.
[25] Ibid., p. 212.
[26]Gilles Deleuze, Logique du Sens, Paris, Minuit, 1969, p. 144-145.
[27] Gilles Deleuze, Différence et Répétition, Paris, PUF, 1968, p. 212.
[28] Ibid., p. 216.
[29] Ibid., p. 258-260.
[30]Gilles Deleuze, Foucault, Paris, Minuit, 1986, p. 115-120.
[31] Gilles Deleuze, Différence et Répétition, Paris, PUF, 1968, pp. 90-91.
[32] Ibid., p. 169.
[33] Gilles Deleuze, Pourparlers, Paris, Minuit, 1990, p. 131.
[34]Gilles Deleuze, Différence et Répétition, Paris, PUF, 1968, p. 261-262, 266, 269.
[35] Ibid., p. 70-71.
[36] Ibid., p. 65.
[37] Gilles Deleuze, Différence et Répétition, Paris, PUF, 1968, p. 67.
[38] Gilles Deleuze, Logique du Sens, Paris, Minuit, 1969, p. 69-70, 127 n.4.
[39] Gilles Deleuze, Différence et Répétition, Paris, PUF, 1968, p. 223.
[40] Ibid., p. 221.
[41] Ibid., p. 222.
[42] Ibid., pp. 229-235.