Resumen: ¿Es necesaria la alfabetización para comprender el número natural? Si la construcción del número natural implica el desarrollo de subcapacidades fundamentales, como comprender la sucesión numérica y la igualdad numérica (la lógica del número natural), es crucial investigar si la alfabetización es necesaria para adquirir estas capacidades. En este artículo, exploraremos una hipótesis que plantea que el lenguaje natural es suficiente para construir representaciones precisas de números más allá del tres, y argumentaremos que, desde una perspectiva estrictamente cognitiva, la alfabetización no es indispensable para comprender la lógica del número natural según la evidencia disponible obtenida de estudios sistematizados.

Palabras clave: Sistemas Centrales de conocimiento, Cambio conceptual, Determinismo Tecnológico, cognición numérica, número natural, Elizabeth Spelke

 

Abstract:

Is literacy necessary to understand natural numbers? If the construction of natural number involves the development of fundamental sub-capacities, such as understanding number sequence and numerical equality (the logic of natural number), it is crucial to investigate whether literacy is necessary to acquire these abilities. In this article, we will explore a hypothesis suggesting that natural language is sufficient to build precise representations of numbers beyond three, and we will argue that, from a strictly cognitive perspective, literacy is not indispensable for comprehending the logic of natural number, based on the available evidence obtained from systematic studies.

Keywords: technological determinism, conceptual change, core knowledge systems, natural numbers, numerical cognition, Elizabeth Spelke

 

 

1.     Introducción

En el primer texto de esta serie de tres artículos presentamos el Determinismo Tecnológico Representacional (DTR), como la traducción del determinismo tecnológico de Marshall McLuhan[1] a la hipótesis de los Sistemas Centrales de Conocimiento (Core Knowledge Systems, CKS, por siglas en inglés) de Elizabeth Spelke[2] y Susan Carey[3]. El objetivo que perseguimos fue formular en términos de representaciones mentales y cambio conceptual el tipo de influencia sobre la cognición humana que desde la mediología se aduce que es provocado por la aparición de diferentes entornos tecnológicos (o “formas” tecnológicas, según definimos este término en el texto anterior).

Con el objetivo de examinar el fenómeno que respalda el Determinismo Tecnológico Representacional (DTR), en el segundo texto de esta serie de artículos exploramos una tesis relacionada con la construcción del número natural desde la perspectiva de los Sistemas Centrales de Conocimiento (CKS). Según esta tesis, el Sistema de Individuación Paralela (SIP) y el Sistema de Magnitud Analógica (SMA) son fundamentales para la construcción del número natural, aunque por sí solos no son suficientes para su representación completa. Elizabeth Spelke sostiene que se requiere otro factor crucial para explicar su surgimiento: el lenguaje natural. Según Spelke, la naturaleza combinatoria del lenguaje integra los diferentes CKS que participan en la construcción del número natural. En el artículo anterior, contrastamos la posición de Spelke con la de algunos teóricos de los medios en relación con el papel del lenguaje en la construcción del número natural. Específicamente, señalamos que desde la mediología ha sugerido que el lenguaje oral no proporciona las habilidades cognitivas necesarias para representar el número natural, y que se requiere el uso del lenguaje alfabético.

En este tercer artículo, profundizamos en la discusión sobre la necesidad del alfabeto en la construcción del número natural desde el plano estrictamente cognitivo. Explicaremos que, según las tesis de Elizabeth Spelke[4] sobre el surgimiento del número natural, es fundamental desarrollar previamente una serie de representaciones más básicas que permitan comprender “la lógica del número natural”, que consiste en lo que en la literatura de la cognición numérica se conoce como Principio de Sucesión y el Principio de Igualdad Numérica Exacta. Evaluaremos si para comprender estos principios se necesita estar alfabetizado.

Es importante enfatizar que nuestro artículo no es una reflexión sobre las diferencias entre las culturas orales y las culturas alfabéticas, ni pretende rechazar que existan diferencias sustanciales en el modo en que ambos tipos de culturas utilizan los números. Nuestras intenciones en este artículo son más puntuales: primero, reflexionar sobre los recursos cognitivos que, según las investigaciones en psicología del desarrollo sobre la cognición numérica, son necesarios para la construcción del número natural; segundo, determinar si alguno de estos recursos requiere la alfabetización para su construcción. En el siguiente artículo además analizaremos cuáles podrían ser los beneficios de la alfabetización en los procesos involucrados en la construcción del número natural. En concreto, buscamos comprender qué capacidades son indispensables para la construcción del número y si estas capacidades están vinculadas a la alfabetización en una relación causal.  Pero no es la pretensión de esta serie de textos hacer afirmaciones históricas, sociales, antropológicas o anecdóticas sobre por qué, de hecho, algunas culturas, sociedades o individuos que cognitivamente están equipados para desarrollar algunos conceptos, como cuestión de hecho no los construyen o no suelen construirlos.

En el texto anterior a este destacamos que, dentro de la hipótesis de los Sistemas Centrales se han identificado dos capacidades involucradas en la representación de los números naturales que a menudo se confunden: la capacidad de distinguir estímulos individuales dentro de un conjunto y la capacidad de reconocer que un conjunto es mayor que otro. A lo largo del presente texto y en el que sigue, describiremos cómo la literatura sobre la cognición numérica ha descompuesto aún más la capacidad de concebir los números naturales y el sistema de números naturales. En este texto distinguimos, de la mano de Elizabeth Spelke, al menos otras dos subcapacidades básicas: la capacidad de comprender la sucesión de números y saber qué significa la igualdad numérica.

Las conclusiones a las que llegamos en este texto son dos: que la evidencia sugiere que el lenguaje natural en formato oral es suficiente para poder construir representaciones que superen el poder representacional de los sistemas innatos que construyen información numérica. Y segundo, que la evidencia obtenida de estudios sistemáticos sugiere que, desde el punto de vista estrictamente cognitivo, es posible comprender “la lógica del número natural” sin estar alfabetizado.

Insistimos que nuestras conclusiones no niegan ni contradicen la evidencia anecdótica, antropológica, social e histórica que señala diferencias entre poblaciones alfabetizadas y no alfabetizadas con relación a su aprendizaje y uso de los números. De hecho, parte del objetivo de esta serie de textos es contribuir a explicar esas diferencias al señalar en qué proceso de la construcción en específico podría ocurrir la influencia del alfabeto sobre la construcción del número natural.

La ciencia cognitiva aún está lejos de poder brindar una explicación completa de los procesos mentales implicados en la construcción de conceptos tan fundamentales como el número natural, y mucho más de explicar las diferencias en el uso y desarrollo de estos conceptos en la cultura. Sin embargo, al diferenciar conceptos que ni en la mediología ni en la psicología habían sido claramente distinguidos en la construcción del número y en su desarrollo, al intentar ser coherentes con teorías sólidas sobre la cognición numérica y el surgimiento del lenguaje, y al basarse en evidencia proveniente de estudios sistemáticos que buscan responder preguntas específicas sobre la adquisición del número, es posible que las sus conclusiones puedan ofrecer algún beneficio a las teorías más ambiciosas que analicen la cultura y los procesos culturales. Es en ese tenor que consideramos que el estudio de los procesos cognitivos en individuos puede ayudar a explicar procesos más complejos en la sociedad.

En las siguientes secciones describimos qué significa comprender la lógica del número natural (2). Luego, en la tercera sección, explicamos la hipótesis de Elizabeth Spelke según la cual el domino del lenguaje natural proporciona herramientas para construir el número natural y describimos la evidencia empírica que apoya la hipótesis. Finalmente explicamos por qué es razonable afirmar que no es necesario el alfabeto para comprender la lógica del número natural.

Dada la complejidad del concepto del número natural, en el siguiente artículo exploraremos subcapacidades adicionales que podrían ser fundamentales para su desarrollo sólido. Estas subcapacidades incluyen la comprensión del significado del conteo y la noción de infinitud en conjuntos de números. En ese artículo evaluaremos si la alfabetización es necesaria para construir estos conceptos y reflexionaremos sobre el papel de la alfabetización en la construcción del número natural.

 

2. La lógica del número natural

De acuerdo con Elizabeth Spelke[5], existe una conexión causal entre el aprendizaje y dominio del lenguaje natural y la construcción de los números naturales. El argumento de Spelke se desarrolla en tres pasos. En primer lugar, define las características esenciales de la lógica del número natural. En segundo lugar, muestra que algunos individuos cuya conducta sugiere un dominio de los números naturales en realidad no comprenden la lógica subyacente de los mismos. En tercer lugar, demuestra cómo el lenguaje natural contribuye a generar representaciones que posibilitan la comprensión del principio de igualdad numérica y el principio de sucesión (explicados en la siguiente sección). A partir de estas consideraciones, Spelke concluye que el lenguaje natural desempeña un papel crucial en la construcción de la lógica del número natural.

Spelke sostiene que podemos evaluar la competencia de los individuos con los números naturales poniendo a prueba tres principios de “lógica del número natural”. La lógica del número natural, de acuerdo con Spelke, está constituida por los principios de unidad, el de sucesión y el de igualdad exacta. De acuerdo con el principio de unidad, existe una unidad mínima, el UNO, que corresponde a la diferencia más pequeña para separar a distintos números. De acuerdo con el principio de sucesión los números pueden generarse añadiendo sucesivamente el UNO. Finalmente, el principio de igualdad numérica exacta sostiene que dos conjuntos cuyos miembros pueden corresponder uno a uno tienen el mismo valor cardinal, es decir, tienen el mismo número.[6]

Para abonar a la idea de que los seres humanos no estamos equipados con el concepto de número natural de manera innata, Spelke describe algunas investigaciones empíricas sugieren que todos los infantes y algunos niños no comprenden la “lógica del número natural”. Por ejemplo, refiere que Veronique Izard[7] diseñó un experimento para determinar si los infantes menores de tres años podían comprender los principios de sucesión y de igualdad numérica exacta cuando se rebasaba las capacidades de la memoria de trabajo (del, SIP, el Sistema de Individuación Paralela – descrito en el artículo anterior). El objetivo general era verificar si los infantes podían darse cuenta de que dos conjuntos, dispuestos en una correspondencia uno a uno, tenían el mismo valor cardinal después de realizar una serie de manipulaciones en uno de los conjuntos.

En la primera etapa del experimento, se les mostraron a los infantes seis marionetas (cinco en otra condición) que podían colocarse en seis “ramas” de un juguete en forma de árbol. Durante esta etapa, los niños colocaron las marionetas en el árbol para establecer una correspondencia uno a uno. Luego, el experimentador y el niño metieron todas las marionetas en una caja opaca para que “durmieran”. Al final, se les pidió a los niños que despertaran a las marionetas y las devolvieran al árbol. En la condición en la que había seis marionetas, el experimentador retiró discretamente, sin que se diera cuenta el niño participante, a una marioneta de la caja. Se encontró que los niños buscaban persistentemente en la caja cuando colocaban la quinta marioneta en el árbol y veían que una estaba vacía. Sin embargo, cuando el número de ramas aumentaba a once (lo que significaba que habría seis ramas vacías en esa condición), los niños dejaban de buscar más marionetas en la caja. Esto sugiere que los niños utilizaban la regla de correspondencia uno a uno para reproducir conjuntos de seis objetos (cinco en otra condición).[8]

Esta conclusión sirvió para evaluar con otras pruebas si los niños eran sensibles al principio de sucesión y de igualdad numérica al realizar modificaciones en la cantidad de títeres. En una condición, se les mostró a los niños cinco títeres entrando en una caja, pero luego se les enseñó que uno más se unía a la caja. En otra condición, se les mostraba que entraban seis títeres y luego que uno se iba de la caja. El objetivo era determinar, a partir del tiempo de búsqueda en la caja, si los infantes podían inferir que añadir un individuo al conjunto o quitar un individuo del conjunto resultaría en un conjunto más grande o más pequeño, respectivamente. Se encontró que los niños no buscaban la cantidad correcta de títeres en las condiciones de sustracción o adición. Sin embargo, en otra condición en la que simplemente se mostraba la caja de los títeres y se le agitaba revolviendo a los títeres dentro de ella, los niños sí buscaban la cantidad correcta. Esto sugiere que, aunque los niños podían hacer correspondencias uno a uno y calcular correctamente la igualdad numérica utilizando las ramas de los árboles, esta correspondencia uno a uno sólo es suficiente para que los infantes puedan determinar el número de individuos en algunas manipulaciones, entre las cuales no está la adición y sustracción; indicando que los infantes menores de tres años pueden tener dificultades para representar el principio de sucesión.[9]

Además, las investigadoras realizaron dos manipulaciones numéricas adicionales a los conjuntos en otras dos condiciones. En una de ellas, se mostró a los infantes cómo se sustraía una marioneta de la caja y luego se le volvía a añadir al conjunto (condición de identidad). En la otra, se les mostró cómo se sustraía una marioneta de la caja y se les mostró cómo se le sustituía por otra marioneta idéntica a la primera (condición de sustitución). Se encontró que en la condición de identidad los niños buscaban el número correcto de marionetas, pero no en la condición de sustitución. Esto sugiere que los niños menores de tres años confunden la identidad numérica con la identidad entitativa. Spelke concluye que esta serie de experimentos sugiere que, aunque los niños utilizan la correspondencia uno a uno para evaluar si un conjunto tiene la misma cantidad que otro, no pueden apreciar que el valor cardinal de un conjunto se modifica si se añade o se sustrae un elemento, ni pueden apreciar que el valor cardinal de un conjunto se mantiene cuando se sustituye un elemento del conjunto por otro.[10] Dado que el principio de sucesión y el de igualdad numérica exacta son fundamentales en el sistema de los números naturales, y la construcción del número natural involucra la comprensión de tales conceptos, Spelke concluye, en oposición a las teorías nativistas y continuistas como la de Gelman y Gallistel[11], que los niños no lo representan. Entonces, surge la pregunta: ¿qué se necesita para que los niños logren representar el número natural?

 

3. Lenguaje natural y Números naturales

A continuación, describimos la teoría de Spelke, según la cual tanto la comprensión de la “lógica del número natural” y la construcción número natural por parte de los niños depende de su dominio de las reglas generativas del lenguaje[12]. Spelke descompone este proceso en cuatro etapas. La idea principal de su argumento es que, partiendo de la amplia literatura en ciencias cognitivas sobre el dispositivo de adquisición del lenguaje y las reglas combinatorias y de recursión con las que opera, los niños desarrollan la capacidad de construir representaciones numéricas que superen las capacidades de sus recursos cognitivos innatos (proporcionados por el Sistema de Magnitud Analógica, y el Sistema de Individuación Paralela, descritos en el artículo anterior a este). A continuación, describiremos las etapas que, según Spelke, los niños van atravesando para comprender el significado del número natural.

En la primera etapa, los niños dominan frases sustantivas compuestas por determinantes y sustantivos que forman categorías contables (sortales), como “un gato” o “la taza”. Al analizar el uso de estas frases, los niños las relacionan con alguno de los Sistemas Centrales de Conocimiento (CKS) encargados de representar objetos, agentes o formas visuales, respectivamente. Por ejemplo, vinculan la frase “un gato” con el CKS de agentes, mientras que “la taza” la asocian con el sistema que representa objetos. Esto determinará cómo representan la frase. Por ejemplo, si “taza” se asocia al CKS de objetos, la representarán como algo que carece de autopropulsión; y si “gato” se asocia al CKS de agentes, se entiende que la frase se refiere a algo que tiene autopropulsión. [13]

En la segunda etapa, los niños comienzan a aprender expresiones que se refieren a conjuntos pero que no incluyen numerales. Estas expresiones pueden contener términos que representan individuos con identidades diferentes (e.g., “Luz y Soledad”, “mi gato y tu gato”), individuos de diferentes tipos (e.g., “la taza y el ratón”), y/o individuos de diferentes grupos taxonómicos (e.g., “mira esos muebles: la silla, la cama y la mesa”). Cuando comprenden que estas oraciones se refieren a diferentes individuos, utilizan ese conocimiento previo para construir y comprender frases que contienen los primeros tres numerales o que implican su uso (por ejemplo, “María tiene tres/varios hijos: Pedro, Rubí y Silvia” / “La mujer grande y el hombre pequeño están ahí”). [14]

En el tercer paso, Spelke explica que se establece una correspondencia entre estas expresiones y las representaciones del sistema de construir representaciones de información numérica aproximada explicado en el artículo anterior: el Sistema de Magnitud Analógica (SMA). En este punto, los niños comprenden que ciertas expresiones se refieren a conjuntos que son más grandes o más pequeños que otros conjuntos. Este paso es crucial por el siguiente motivo (detallado en el artículo anterior a este).

De acuerdo con la hipótesis de los Sistemas Centrales de Conocimiento, los sistemas centrales de conocimiento (CKS) compiten por la atención del usuario para construir sus representaciones. Los sistemas con los que contamos para representar información numérica son dos: el Sistema de Individuación Paralela (SIP) y el Sistema de Magnitud Analógica (SMA). Dado que el SIP permite representar cantidades precisas mientras no rebasen los tres individuos, y puesto que el SMA puede representar conjuntos de individuos que superan la cantidad de tres, pero de modo impreciso, si sólo se usa uno de estos sistemas no podría explicarse que sea posible construir representaciones de conjuntos que rebasen los tres individuos de manera exacta, como los números naturales.  Es en este contexto que el tercer paso descrito por Spelke es crucial para explicar la construcción de los números naturales.

De acuerdo con Spelke, establecer una correspondencia entre las expresiones que contienen o implican los primeros tres números y las representaciones del Sistema de Magnitud Analógica (SMA) reduce la competencia entre el SIP y el SMA en dos aspectos.

En primer lugar, dado que el Sistema de Individuación Paralela (SIP) construye representaciones a través de la memoria de trabajo, el hecho de que una frase sustantiva pueda reemplazar el mantenimiento activo de representaciones en paralelo reduce la carga en la memoria de trabajo al eliminar la necesidad de mantener esas representaciones simultáneamente. Por ejemplo, entender el significado de la frase “tres gatos” es sustancialmente menos costoso para la memoria de trabajo que percibir a tres estímulos y representarlos paralelamente como tres individuos distintos. La idea que propone Spelke es que no demandar los recursos del SIP para representar el contenido de la frase “tres gatos” podría motivar al SMA a representarla.

En segundo lugar, de acuerdo con Spelke, asignar las primeras palabras numéricas a las representaciones del SMA puede facilitarse mediante el uso de expresiones que comparan conjuntos de objetos del mismo tipo utilizando diferentes palabras numéricas. Por ejemplo, cuando se le pregunta a un niño si quiere dos paletas o tres, se presentan las palabras “dos” y “tres” en un contexto que resalta la diferencia numérica entre dos objetos del mismo tipo, lo que motiva a no representarlos utilizando el SIP.[15]

Lo sustancial de este paso, en la explicación de Spelke, es que la comprensión del significado de las frases que contienen o implican los primeros tres números es precisamente lo que permite integrar a los dos sistemas de representación numérica y a sus diferentes capacidades de representación. En otras palabras, si no hubiera lenguaje y no hubiera comprensión de las frases que contienen los primeros tres números entonces no se podrían integrar las capacidades de esos dos sistemas. Pero una vez que se comprende el significado de frases que implican o contienen los primeros números, los niños pueden comprender que “tres tazas” se refiere a un conjunto con individuos que no sólo son distintos entre sí, sino que además son un conjunto con más individuos que el conjunto referido por la frase “dos tazas”. [16]

Por último, Spelke explica que, para superar los límites de tamaño de tres individuos del Sistema de Individuación Paralela (SIP), los niños aplican las reglas gramaticales de expresiones que se refieren a dos o tres individuos para formar expresiones que se refieren a dos o tres conjuntos de individuos.[17]  Por ejemplo, cuando comprenden que las frases “un perro” y “dos perros” pueden combinarse para referirse a tres animales, pueden utilizar esta capacidad combinatoria del lenguaje para comprender y utilizar frases que se refieran a dos conjuntos diferentes (“tres perros y dos patos”) y también combinarlos en una frase que designe un conjunto de más de tres individuos (“cinco animales”).

Es importante en este momento aclarar algo respecto a la hipótesis de los Sistemas Centrales de Conocimiento, y la explicación de Spelke sobre cognición numérica.  La hipótesis de Spelke es sobre las consecuencias que se derivan de la capacidad de construir estas frases, no afirma que de hecho todos los individuos las construyan. Su hipótesis es de naturaleza cognitiva, no histórica, social o antropológica, mucho menos anecdótica. En ningún momento afirma que todos los individuos comprendan y construyan el tipo de frases mencionadas en el párrafo anterior (aunque, la mayoría esté equipado para hacerlo). Por lo tanto, su hipótesis es compatible con la existencia de circunstancias históricas, sociales o anecdóticas que puedan impedirlo. Por ejemplo, es posible que un individuo tenga una lesión cerebral que le impida representar magnitudes y comprender esas frases, o con que los individuos de ciertas culturas orales no representen los números naturales o no lleguen a comprender la “lógica de los números naturales” debido a cuestiones contingentes de su historia o de su sociedad. Estos hechos no contradicen la hipótesis de Spelke, ni la hipótesis pretende explicarlos. Todos estos casos se podrían abordar a través de disciplinas como la historia, la antropología o la sociología, o la medicina para casos de individuos específicos. Pero la hipótesis de los Sistemas Centrales de Conocimiento es una hipótesis cognitiva que se centra en las capacidades que se derivan de los recursos cognitivos que compartimos todos los seres humanos como especie (i.e., los dispositivos combinatorios del lenguaje natural –sobre los que hay amplia literatura desde Chomsky-, y los sistemas centrales de conocimiento), independientemente de si estas capacidades se desarrollan o no.

Regresando a la tercera etapa de la explicación de Spelke, los individuos que construyen y comprenden que frases como “cinco animales” se refieren a conjuntos más grandes que los que le permite construir el SIP, lo hacen por dos razones. En primer lugar, pueden comprender la cardinalidad exacta de las frases sustantivas que componen la frase compleja y que se refieren a conjuntos más pequeños. En segundo lugar, los estudios que involucran menos de 4 individuos sugieren están equipados con la operación mental de adición. Es decir, heredan las propiedades del SIP que les permiten asignar valores a conjuntos de 1 a 3 individuos. Por ejemplo, si un niño entiende que la frase “dos gatos” se refiere a un conjunto de dos gatos individuales, y que la frase “tres perros” se refiere a tres perros individuales, puede aplicar esta comprensión para formar la frase “dos gatos y tres perros” y entender que se refiere a un conjunto de cinco animales.[18] Según Spelke, en esta etapa el niño está en posición de aprender nuevas palabras numéricas que designen valores cardinales de conjuntos más grandes que tres. Cada vez que el niño aprende una nueva palabra numérica, como “cinco”, esa palabra simplifica y reduce la cantidad de procesamiento mental necesaria para referirse a conjuntos de ese tamaño. Antes de aprenderla, el niño podría tener que referirse a un conjunto de cinco objetos de manera más complicada, como “dos y tres”. Sin embargo, una vez que aprenden la palabra “cinco”, pueden usarla de manera directa y simple. Además, pueden utilizar estas palabras para extender el rango de números a los que pueden referirse. Por ejemplo, después de aprender la palabra “cinco”, pueden formar expresiones como “cinco y uno más” para referirse al seis, o “dos grupos de cinco” para referirse al diez. De esta manera, cada nueva palabra numérica que aprenden amplía el rango de números a los que pueden referirse.

Resumiendo, Spelke sugiere que las reglas productivas y recursivas de los lenguajes y los CKS permiten a los niños adquirir dos conocimientos clave para construir el número natural. En primer lugar, comprenden que las expresiones pueden combinarse para formar nuevas expresiones que representan conjuntos cuya magnitud es la suma de las magnitudes de las expresiones individuales. Estos conjuntos pueden referirse a diferentes tipos de entidades, incluso en diferentes niveles taxonómicos (por ejemplo, conjuntos de animales con sonidos u objetos con acciones). En segundo lugar, reconocen que la formación e interpretación de estas expresiones puede aplicarse de forma recursiva, sin principio ni límite establecido.[19] Además, al asignar estas expresiones a representaciones del SMA, los niños pueden discernir qué expresiones se refieren a conjuntos más grandes o más pequeños que otros. Esta capacidad les permite comprender la relación de magnitud entre diferentes conjuntos numéricos.

 

3.1 Evidencia indirecta de la relación del lenguaje natural con el número natural

Existe evidencia directa e indirecta que respaldan que el aprendizaje del lenguaje natural y sus dispositivos combinatorios son indispensables para construir el número natural. Resumimos algunos de los descritos por Spelke.

Evidencia indirecta: se ha observado que los niños resuelven mejor los problemas de aritmética cuando estos se presentan acompañados de palabras en lugar de solo números, lo que sugiere que aprenden el significado de los números de forma independiente a su capacidad de contar. Además, se ha encontrado que un mayor dominio de los sustantivos se relaciona con un mejor dominio de los números, lo cual respalda la idea de que el significado de los números se infiere a partir del significado de diferentes frases nominales.

Otra evidencia indirecta que respalda esta relación es que los niños cuyo idioma distingue entre el plural y el singular tienden a comprender el significado de “uno” antes que aquellos cuyo idioma no hace esta distinción. Asimismo, los niños cuyo idioma diferencia entre singular, dual y plural tienden a aprender más rápidamente el significado de “dos” en comparación con los idiomas que solo distinguen entre singular y plural.[20] Además, algunos estudios sugieren que los niños que están en la etapa de empezar a comprender el significado de los primeros tres números aprenden más rápidamente y con mayor facilidad cuando estos están asociados con sustantivos que representan objetos que les gustan, en comparación con sustantivos que representan objetos que no les gustan. Por ejemplo, cuando están comprendiendo el significado del número tres, pueden realizar con éxito tareas numéricas que involucran la frase “tres perros”, pero tienen dificultades en tareas que involucran la frase “tres ovejas”. La hipótesis de que el significado numérico se infiere a partir de la competencia en el lenguaje natural y que depende del tipo de sustantivo utilizado con las frases numéricas, en lugar de asignarlo exclusivamente a representaciones del SMA o del SIP, podría ayudar a explicar este fenómeno.[21]

Finalmente, Spelke también subraya que su hipótesis ayudaría a explicar por qué los niños tardan tanto en aprender a contar o en aprender la matemática simbólica: de acuerdo con Spelke la sintáctica y la semántica del lenguaje natural oscurece las propiedades de los conceptos numéricos que necesita la aritmética exacta. Por ejemplo, ninguna regla del lenguaje indica que la expresión “cinco cincos” se refiere a un número más grande que “cuatro seises”; o que “dos cuatros” se refiere al mismo número que la expresión “dos repetido cuatro veces.” La conmutatividad de los números también puede verse oscurecida por el lenguaje. Mientras 2+3 = 3+2, en el lenguaje natural no es lo mismo “Juan ama a Susan y a su hermano” que “Juan ama a su hermano y a Susan”; la primera expresión tiene dos significados y la segunda expresión solo tiene uno.[22] De acuerdo con Spelke, el lenguaje natural es sumamente complejo y rico y opaca las relaciones numéricas imprescindibles para la aritmética. Para comprender la aritmética, Spelke explica que los niños necesitan dispositivos culturales como el conteo, sistemas convencionales de base que les permitan transparentar relaciones numéricas, códigos para expresar numerales, y algoritmos aritméticos que les demande menos procesamientos.[23]

 

4. Lenguaje natural y la lógica del número natural

Spelke también apela a evidencia directa para defender su planteamiento. Una fuente de evidencia directa que respalda la teoría de Spelke es la siguiente predicción apoyada por varios estudios. De acuerdo con su planteamiento las personas cuyo lenguaje incluye palabras para representar los primeros tres números y reglas para expresar conjunciones y cuantificación tienen la capacidad de dominar la lógica del número natural. En contraste, aquellas personas cuyo lenguaje carece de palabras para los primeros números o para la cuantificación no deberían tener esa capacidad. Estas predicciones son respaldadas por investigaciones como las siguientes.

Por ejemplo, en un estudio se examinó la cognición numérica de adultos sordos congénitos en áreas rurales de Nicaragua, quienes desarrollaron un lenguaje de señas improvisado o espontáneo. A diferencia de los lenguajes de señas convencionales y establecidos, su lenguaje improvisado carecía de señales precisas para representar cantidades exactas (e.g., a veces utilizaban diferentes configuraciones de dedos para referirse al número dos), de rutinas de conteo y de palabras para expresiones numéricas más grandes. La investigación reveló que los adultos sordos que utilizaban este lenguaje improvisado tenían dificultades para representar números más allá del tres de manera precisa, lo que sugiere que sin un lenguaje que cuente con los dispositivos adecuados, la representación del número natural se ve limitada. Por ejemplo, cuando se les pedía que reprodujeran el número de golpes en su brazo realizados por el experimentador, no podían hacerlo con precisión si el número de golpes era mayor a tres. Además, no intentaban utilizar los dedos u otro sistema de conteo para aproximarse al número y expresaban frustración por no poder realizar la tarea de manera satisfactoria. El resultado es sorprendente, especialmente porque estos adultos sordos improvisados podían realizar satisfactoriamente transacciones financieras que requerían el uso de monedas y también estaban familiarizados con el sistema de numerales arábigos.[24]

Otra evidencia que apoya directamente la hipótesis de Spelke se desprende de estudios de cognición numérica en culturas aisladas. Una serie de estudios con los Mundurukú, una tribu indígena del Amazonas cuyo lenguaje tiene un sistema de representación numérica muy limitado, sugieren que poseen la capacidad de representar la “lógica del número natural”. Los Mundurukú sólo tienen palabras para el UNO, DOS y TRES, pero no cuentan con rutina de conteo ni otras palabras para representar valores cardinales exactos de otras cantidades. Por ejemplo, para referirse a conjuntos de cuatro o cinco o hasta diez, utilizan la palabra “mano” y pueden formar conjuntos más grandes con expresiones como “dos manos.”[25] Izard presentó dos conjuntos para que los participantes pudieran hacer correspondencias uno a uno entre ambos, y luego realizó manipulaciones numéricas (añadir y sustraer individuos del conjunto) para evaluar si los participantes eran sensibles al principio de sucesión y al de principio de igualdad numérica exacta. Los resultados sugieren que los Mundurukú, a pesar de no tener representaciones numéricas con valores cardinales exactos mayores a tres, sí comprendían que un conjunto mayor a tres tenía un valor numérico exacto. En otras palabras, a pesar de no tener un número que representara la cardinalidad de esos conjuntos, comprendían que tales conjuntos lo tenían. Por lo que eran capaces de predecir que, si se alteraba con la adición o sustracción de un individuo, su cardinalidad se modificaría. Dado que los Mundurukú no tienen un sistema de números naturales, pero sí tienen un lenguaje natural, estos resultados sugieren que la comprensión de la “lógica de los números naturales” no depende de la capacidad de contar con un sistema de numeración completo[26] sino de tener el lenguaje con los dispositivos apropiados para poder combinarse productivamente y la capacidad de representar los primeros tres números. Estudios con autistas capaces de aprender matemáticas apuntan a la misma dirección. A pesar de que puedan tener limitaciones en el lenguaje, los autistas pueden representar el número natural porque su lenguaje limitado sí cuenta con los dispositivos indispensables para la construcción del número.[27]

Es importante subrayar para nuestra pregunta que el estudio con los Mundurukú también sugiere que no es necesaria la alfabetización para representar la “lógica del número natural”. Dado que los Mundurukú es una tribu sin educación alfabética, de los estudios citados arriba se desprende que para poder concebir la lógica del número natural no es indispensable la alfabetización, pero sí es indispensable que el individuo posea señales precisas para poder referirse al uno, al dos y al tres, y que su lenguaje utilice las reglas combinatorias y recursivas propias del lenguaje natural.

Esta conclusión no pretende afirmar que la comprensión de la “lógica del número natural” sea suficiente para construir el concepto del número natural. Aunque la hipótesis de Spelke sobre la construcción del número natural fuera correcta respecto a cómo la capacidad combinatoria del lenguaje, incluso en formato oral, permite construir representaciones de conjuntos precisos que rebasen el tres, y respecto a que no es necesaria la alfabetización para comprender qué es la igualdad numérica o qué significa que un conjunto crezca, todavía habría que examinar qué otros conceptos están involucrados en la comprensión del número natural y si la comprensión de esos aspectos requieren de la alfabetización. Por ejemplo, ¿es necesaria la alfabetización para comprender qué significa el conteo? ¿o es necesaria para comprender que un número natural pertenece a un conjunto infinito de números? ¿o es necesario para comprender que el número es una representación formal que no necesita de ningún estímulo para poder ser representado?

Investigaciones realizadas por diferentes estudiosos de los medios, como Walter Ong y Eric Havelock, así como investigaciones empíricas del pasado, como las de Alexandr Luria, sugieren de manera indirecta que la alfabetización es necesaria para algunas de estas competencias. En el próximo artículo, evaluaremos cada una de estas competencias en relación con el alfabeto, y describiremos lo que se desprende de literatura de la cognición numérica sobre la relación causal entre estas subcapacidades y la alfabetización.

 

5. Conclusión

De acuerdo con la hipótesis de los Sistemas Centrales de Conocimiento y la evidencia obtenida de estudios sistemáticos de la psicología cognitiva reciente, la representación del número natural es inconmensurable a las representaciones del repertorio inicial humano, y que su construcción es un proceso complejo que involucra el desarrollo de distintas subcapacidades. Entre estas subcapacidades están incluidas la comprensión de “la lógica del número natural”. Como parte de la investigación sobre la relación causal entre la alfabetización y la construcción del número natural, es preciso preguntarse si para comprender la “lógica del número natural” es necesario estar alfabetizado.

Revisando la literatura que explica estas subcapacidades se puede argumentar que, desde el plano estrictamente cognitivo, la construcción del número natural no requiere de la alfabetización para poder construirse. La evidencia sugiere que puede haber individuos no alfabetizados con estas capacidades. Además, la hipótesis que defiende que los CKS y el dominio del lenguaje natural bastan para poder construir el número natural no sólo es parsimoniosa con unas de las teorías más sólidas sobre la adquisición del lenguaje, sino también con evidencia empírica obtenida en de investigaciones sistematizadas con infantes, niños y/o sociedades no alfabetizadas o individuos con déficits en su lenguaje.

Sin embargo, conceder que el lenguaje natural en formato oral proporciona las herramientas con las cuales se puedan construir cantidades que rebasen las capacidades representacionales de los sistemas centrales de conocimiento o que permitan comprender la lógica del número natural no significa que el concepto de número natural no involucra otras capacidades que podrían tener una relación causal con el alfabeto. Por lo tanto, para investigar más profundamente esta relación hay que descomponer en más capacidades la capacidad de construir el número natural, e investigar si esas capacidades pueden surgir en ausencia de la educación alfabética.

Concluir que el lenguaje natural en formato oral es suficiente para comprender la lógica del número natural o para construir representaciones numéricas precisas que rebasen las capacidades representacionales de los sistemas numéricos innatos no implica afirmar que los analfabetos o los individuos orales utilicen estas capacidades de manera habitual. Ni significa rechazar que exista una diferencia significativa entre las culturas orales y las culturas alfabéticas, o entre los individuos analfabetas y los alfabetizados. Tampoco refuta la amplia evidencia anecdótica, histórica y antropológica que sugiere que los individuos o las culturas orales utilizan los números naturales de manera diferente a los individuos alfabetizados.

Sin embargo, descomponer los procesos y capacidades involucrados en la construcción de conceptos fundamentales como el número y evaluarlos contra la evidencia empírica podría ayudar a comprender estas diferencias.  Con ese objetivo, en el siguiente texto analizamos la relación entre, por un lado, la capacidad de entender qué significa el conteo y que los números naturales sean infinitos con, por otro lado, la educación alfabética.

 

 

Bibliografía

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2. Carrillo, Alberto. “McLuhan y las estructuras de la experiencia el caso del alfabeto y el espacio euclidiano.” Nuevo itinerario 22, no. 89, 2017: 27–42.
3. Gelman, R., & Gallistel, C. The Child’s Understanding of Number. Cambridge, MA: Harvard University Press.1978.
4. Havelock, Eric Alfred. The muse learns to write. Yale University Press, 1986.
5. McLuhan, Marshall, The Gutenberg Galaxy: The Making of Typographic Man. Toronto: University of Toronto Press, 1962.
6. McLuhan, Marshall, Understanding Media: The Extensions of Man, The MIT Press, Cambridge, 1964/1994.
7. Izard, V., Pica, P., Spelke, E. S., & Dehaene, S. (2008). Exact equality and successor function: Two key concepts on the path towards understanding exact numbers. Philosophical Psychology, 21(4), 491–505. doi:10.1080/ 09515080802285354
8. Ong, Walter. Orality and literacy: the technologizing of the world. ed. by Methuen & Co. Ltd. 1982, cit. p. 52
9. Spelke, E. Core Knowledge, Language, and Number, Language Learning and Development, 2017, 13:2, 147-170, DOI: 10.1080/15475441.2016.1263572.

 

Notas

[1]Cfr. Alberto Carrillo, “McLuhan y las estructuras de la experiencia: el caso del alfabeto y el espacio euclidiano”, Ed. Cit. p. 28; Marshall McLuhan, The Guttenberg Galaxy: The Making of Typographic Man. P, 267. Ed. Cit; y Understanding Media: The extensions of Man. P. 7. Ed. Cit.
[2] Elizabeth Spelke, What Babies Know, ed., cit., pp. 144-189
[3] Susan Carey, Origins of Concepts, Ed. Cit. Pp. 117-157
[4] Elizabeth Spelke, Core Knowledge, Language, and Number, Language Learning and Development, 2017, Ed. Cit. P. 147.
[5] Elizabeth Spelke, Op. Cit., p. 147
[6] Ibidem, p. 147
[7] Veronique Izard, S. & Spelke, E., 2014, “Towards exact numbers: understanding exact equality”, ed.cit.  citado en Spelke, Ibidem, p. 152
[8] Idem.
[9] Ibidem, p. 153
[10] Ibidem, p. 153-154
[11] Gellman & Gallistel. The Child Understanding of Number, ed. Cit.
[12] Elizabeth Spelke, “Core Knowledge, Language and Number”, Ed. Cit., p. 159
[13] Ibidem, p. 157
[14] Idem.
[15] Idem.
[16] Idem.
[17] Ibidem, p. 158
[18] Idem.
[19] Idem.
[20] Ibidem, p. 160
[21] Ibidem, p. 161
[22] Ibidem. 162
[23] Idem.
[24] Ibidem p. 163, 165
[25] Izard et al., “Exact equiality and successor function: Two key concepts on the path towards understanding exact numbers”, Ed. Cit., citado en Spelke, Ibidem, p. 163
[26] Idem.
[27] Idem.