Abstract

 

In this paper, we argue that in order to address whether literacy is essential for constructing natural numbers, we must examine whether the alphabet is necessary to acquire three more fundamental sub-capacities: the ability to represent formal relationships; the ability to understand that the final label in counting represents the total of the counted set; and the capacity to comprehend that natural numbers form a potentially infinite set, a truly infinite set, and that the difference between the set of all natural numbers and any finite number is also infinite. When evaluating the cognitive literature on the acquisition of these capacities, we find no evidence to suggest that literacy is necessary for the development of these capacities. At the end of the paper, we propose specific aspects in which, considering the hypothesis of Core Knowledge Systems, the alphabet could facilitate the construction of natural numbers, supporting what we term “Weak Representational Determinism.”

 

Keywords: conceptual change, core knowledge systems, Elizabeth Spalke, Eric Havelock, Marshall McLuhan, natural numbers, numerical cognition, technological determinism, Walter Ong.

 

 

Resumen

 

En este artículo, argumentamos que para responder si la alfabetización es esencial para construir los números naturales, debemos examinar si el alfabeto es necesario para adquirir tres subcapacidades más fundamentales: la de representar relaciones formales; la de comprender que la última etiqueta en el conteo representa el total del conjunto contado; y la capacidad de comprender que los números naturales forman un conjunto potencialmente infinito, realmente infinito, y que la diferencia entre el conjunto de todos los números naturales y cualquier número finito también es infinita. Al evaluar la literatura cognitiva sobre la adquisición de estas capacidades, no encontramos evidencia que sugiera que la alfabetización sea necesaria para la construcción de estas capacidades. Al final del artículo, proponemos aspectos específicos en los cuales, considerando la hipótesis de los Sistemas Centrales de Conocimiento, el alfabeto podría facilitar la construcción de los números naturales, respaldando lo que denominamos un “Determinismo Representacional Débil”.

 

Palabras clave: Cambio Conceptual, Cognición Numérica, Determinismo Tecnológico, número natural, sistema de numerosidad aproximada, sistema de magnitud analógica, Sistemas Centrales de conocimiento

 

1. Introducción

 

En este artículo, contrastaremos la literatura de la mediología con la literatura desde la hipótesis de los Sistemas Centrales del Conocimiento para intentar responder si la alfabetización es indispensable para comprender los números naturales. Específicamente, en este cuarto y último texto de la serie, examinaremos si la alfabetización es indispensable para construir tres representaciones más que parecen esenciales para comprender los números naturales: la representación de relaciones formales, la representación del principio de cardinalidad (i.e., el significado del conteo) y la representación del infinito, que a su vez se divide en el infinito potencial, el infinito real y el “salto infinito”. Concluimos que, si bien la alfabetización no es necesaria para construir estos conceptos, puede facilitar su adquisición.

 

Dado que en los textos anteriores sugerimos que, de acuerdo con la literatura de cognición numérica, la construcción del número natural involucra la comprensión de “la lógica del número natural” y la habilidad para representar individuos y magnitudes numéricas; y considerando que también analizamos la literatura sobre la construcción de estos conceptos sin encontrar evidencia que respalde la idea de que la alfabetización es esencial para la construcción de esas representaciones, concluimos que, según nuestra comprensión actual del asunto, la literatura de la psicología cognitiva no respalda la propuesta de que la alfabetización es indispensable para la construcción del número natural, al menos en términos estrictamente cognitivos. Lo que se sugiere convincentemente desde la literatura de la psicología cognitiva, apelando a evidencia sistematizada, es que, aunque nuestro repertorio representacional innato no es suficiente para construir los números naturales, mientras el lenguaje tenga algunos dispositivos cuantificacionales y el individuo no esté limitado en sus Sistemas Centrales de Conocimiento, ser competente en el lenguaje oral podría ser suficiente para poder construir el número natural.

 

Con esta conclusión no estamos proponiendo que las culturas o individuos orales suelan construir el número natural, o que suelan darle el mismo uso o significado que se le da en las culturas alfabéticas. Nuestros objetivos lo largo de estos cuatro artículos son más puntuales: primero, distinguir los recursos cognitivos que, según las investigaciones e sobre la cognición numérica, son necesarios para la construcción del número natural; segundo, determinar si alguno de estos recursos requiere la alfabetización para su construcción; y tercero, examinar cuál podría ser el beneficio de la alfabetización en los procesos involucrados en la construcción de esas capacidades. En resumen, buscamos distinguir las capacidades indispensables para la construcción del número natural y contestar si estas o algunas de estas capacidades podrían estar vinculadas a la alfabetización en una relación causal.

 

Al final del artículo, presentaremos cuatro aspectos concretos en los que la alfabetización podría facilitar la construcción de los números naturales. En resumen, sostenemos que el Determinismo Tecnológico Representacional, la hipótesis mediante la cual intentamos conectar la propuesta de la mediología con la hipótesis de los Sistemas Centrales de Conocimiento, puede alinearse en su versión débil con la literatura de la psicología y cognición numérica reciente.

 

 

2. Alfabetización y números naturales

 

La hipótesis planteada en el artículo anterior, que el alfabeto no es indispensable para poder representar el número natural, contrasta con la perspectiva sugerida por algunos teóricos de los medios de la mitad del siglo pasado. Desde la mediología se argumenta que el lenguaje natural por sí solo no sería suficiente para construir el número natural, sino que también se requeriría el dominio del alfabeto. Para intentar resolver esta tensión primero conviene definir qué en qué consiste estar alfabetizado.

 

 

2.1 Alfabetismo

 

La definición más convencional del alfabetismo es la de tener la capacidad de leer y escribir. Sin embargo, esta definición puede resultar demasiado liberal porque admite como alfabetizados a las personas que, aunque posean tales habilidades, no las utilizan de manera recurrente para resolver sus problemas cotidianos. Para descartar este tipo de analfabetismo es necesario recurrir a una definición menos abierta de alfabetismo.

 

David R. Olson sugiere una definición más estricta de alfabetismo. De acuerdo con Olson, el alfabetismo es la capacidad de utilizar la lectura y la escritura de forma cotidiana de tal modo que, combinada con otros conocimientos específicos, permite resolver problemas prácticos y útiles al individuo.^[1] De su definición de alfabetismo se sigue que, aunque todo individuo no alfabetizado no sabe leer o escribir, saber leer o escribir no garantiza que un individuo esté alfabetizado.

 

McLuhan también propone una noción diferente de alfabetismo. McLuhan sostiene que es necesario percibir a la alfabetización como una tecnología que permite racionalizar mediante los principios de “continuidad, uniformidad y repetibilidad” derivados de la imprenta. Independientemente de la definición que McLuhan proporciona a tales principios, lo interesante de su propuesta para este artículo es que de su análisis también se sigue que alguien podría saber leer y escribir y no estar alfabetizado. En este sentido, su propuesta es parecida a la de Olson. Pero la de McLuhan tiene otras consecuencias, porque de su propuesta también se desprende que alguien que no racionaliza bajo esos conceptos no está alfabetizado, incluso si utiliza la lectoescritura cotidianamente para resolver problemas útiles.^[2] En este texto no abordaremos esta noción amplia y liberal de alfabetización ni la discutiremos. Nos centraremos en la definición de Olson porque, a diferencia de la de McLuhan, permite evaluar más fácilmente la alfabetización de los individuos mediante análisis cuantitativos, y, por lo tanto, permite responder —basándonos en esos análisis— en qué medida la construcción del número natural necesita de la alfabetización.

 

 

2.2. Alfabetismo y número natural

 

Una vez definido el alfabetismo podemos volver a la cuestión de si es necesaria la alfabetización para construir el número natural. En la mediología se ha argumentado que entre los efectos cognitivos que proporciona la alfabetización, está la capacidad de hacer abstracciones y/o formalizaciones. Dado que los números naturales son entidades formales o abstractas, en esta literatura se sugiere que para pensar el número natural es necesaria la alfabetización.

 

La evidencia a la que se recurre para sostener esta hipótesis proviene de fuentes históricas, antropológicas y lingüísticas. Distintas fuentes coinciden en que, en las sociedades predominantemente orales, el pensamiento tiende expresarse en fórmulas donde las propiedades y las relaciones siempre se presentan contextualizadas. Esto sugiere que las culturas orales pueden tener dificultades para conceptualizar las abstracciones y las formalizaciones.

 

Por ejemplo, en un estudio fundamental en el campo de la filología, Millman Parry^[3] observó que en la Ilíada no se mencionan directamente términos como “rey”, “princesa” o “corcel”, sino que siempre se utilizan combinaciones como “magnánimo rey”, “sabio rey”, “bella princesa”, “noble princesa”, “raudo corcel”, “brioso corcel”, etc. El filólogo Walter Ong explicó la tendencia de las culturas orales de expresar el conocimiento en combinaciones estructuradas, argumentando que, en el mundo antiguo, era necesario expresar el conocimiento en fórmulas y patrones para facilitar su repetición y memorización, ya que de lo contrario corría el riesgo de perderse. A partir de esta literatura, se ha inferido que la dificultad de las culturas orales para formular su conocimiento utilizando sustantivos o frases aisladas refleja su incapacidad para construir representaciones formales homogéneas y abstractas, que trasciendan las instancias particulares.

 

En su estudio sobre la comunicación humana, Eric Havelock llevó al ámbito cognitivo estas consideraciones sobre la presentación formulaíca de estructuras lingüísticas en las culturas orales. Citando a Walter Ong, Havelock afirma que las culturas orales no parecen “ajustar su pensamiento a formas puramente lógicas“^[4]. Nótese que Ong habla de formas puramente lógicas, lo que remite formalizaciones, sugiriendo que las culturas analfabetas son incapaces de construir representaciones susceptibles de desligarse de cualquier entidad y/o estructura concreta, i.e., representaciones formales.

 

Las conclusiones de Parry, Ong y Havelock se pueden utilizar como premisas para argumentar que, si los lenguajes orales no son adecuados para representar conjuntos formales homogéneos, y si los números naturales son conjuntos formales homogéneos, entonces los lenguajes orales no son aptos para representar el número natural. Es interesante destacar que, según este razonamiento, cuando los individuos en las culturas orales realizan cálculos matemáticos no están representando el número natural. Esto debido a que, si tales individuos no son capaces de representar al número desligado de un contexto, y si el número natural supone la capacidad de construir representaciones formales (i.e., desligadas de cualquier entidad y/o estructura completa) y la seriación indefinida, entonces se sigue que esos individuos no pueden representar a los números naturales.

 

La hipótesis de la mediología sobre el número natural tiene dos puntos de convergencia y dos de divergencia con la teoría de Spelke, descrita en el artículo anterior. Converge en señalar que ser competente en algunos cálculos numéricos no significa representar el número natural. También converge en que, para representar el número natural, el lenguaje juega un papel fundamental. Pero los dos acercamientos divergen en que, siguiendo la hipótesis de Spelke, la adquisición del alfabeto no parece necesaria para hacer formalizaciones tales como las que permiten comprender la lógica del número natural.

 

En el próximo apartado describimos algunos argumentos y experimentos a los que se han apelado desde la mediología para respaldar la idea de que el alfabeto es necesario para construir representaciones formales. Después describiremos el análisis que recientemente se ha realizado de esa literatura.

 

 

2.3. Alfabetización y formalización

 

Eric Havelock argumenta que el alfabeto le permitió a la antigua cultura griega desarrollar el pensamiento analítico y lógico. De acuerdo con Havelock, el vínculo entre la alfabetización y el desarrollo de este tipo de pensamiento es que la escritura alfabética posibilita definir explícitamente los términos utilizados en el lenguaje, lo que a su vez contribuyó al estudio más preciso y claro de los mismos.^[5]

 

En línea con las ideas de Havelock, otros estudiosos también han destacado los efectos positivos del alfabeto en la cognición.^[6] Algunos de los teóricos que siguieron la línea de Havelock son Marshall McLuhan y Walter Ong. En conjunto, y simplificando sus tesis, Ong, Havelock y McLuhan sostienen que el alfabeto –y posteriormente la imprenta– contribuye a preservar la información, fomentando así un análisis crítico de las afirmaciones y del lenguaje mismo. Las teorías de esta triada de autores buscaron respaldo empírico en la literatura experimental de Lev Vygotzki y Alexander Luria.

 

En uno de sus estudios, Luria examinó cómo los participantes orales de sus experimentos se referían a figuras geométricas. Encontró que los individuos no alfabetizados no denominaban a las figuras geométricas por sus términos categóricos, sino nombrando a los objetos donde encontraban esas figuras. Por ejemplo, en lugar de decir “cuadrado”, decían “marco de ventana”, o en lugar de decir “círculo”, decían “plato”, o utilizaban “carreteras” en lugar de “línea”.

 

En otro experimento, Luria observó que los participantes no alfabetizados mostraban resistencia para agrupar objetos según categorías taxonómicas. Por ejemplo, se les mostraban imágenes de un vaso, una cacerola, una botella y unas gafas, y se les preguntaba cuál de los objetos no pertenecía al grupo. En una de las pruebas, un participante afirmó que la botella no pertenecía al grupo porque contenía vodka, y el vodka – a diferencia de los otros objetos– era malo. Cuando los investigadores les explicaron a los participantes que, excluyendo las gafas, todos los objetos eran recipientes, otro participante respondió que para cocinar algo era necesario ver lo que se estaba haciendo y que, por lo tanto, las gafas serían útiles, pero la botella de vodka no. En contraste, los participantes con uno o dos años de aprendizaje alfabético pudieron realizar la categorización abstracta. Estos resultados respaldan la idea de que existe una diferencia significativa entre los participantes no alfabetizados –quienes tienden a basar sus respuestas en consideraciones situacionales o contextuales– contra aquellos que han tenido exposición al alfabeto y al aprendizaje alfabético –quienes muestran una mayor capacidad para realizar abstracciones y categorizar de manera abstracta. Havelock interpretó estos estudios como indicando que el alfabeto y la escritura pueden proporcionar herramientas cognitivas y lingüísticas que permiten la construcción de conceptos ^[7]

 

Havelock menciona otro estudio similar donde Luria presenta a los participantes una lista que incluye un martillo, una sierra, un hacha y un tronco.^[8] Lo que se descubrió es que los participantes no alfabetizados no distinguían el tronco de las demás herramientas, ya que los consideraban parte de la misma situación. Havelock concluyó que las personas no alfabetizadas “parecen carecer por completo de procesos deductivos formales”. Con esto Havelock no pretendió decir que los individuos orales no pueden pensar lógicamente o que su pensamiento no pueda estar gobernado por la lógica, sino que no pueden ajustar su pensamiento a “formas puramente lógicas”, o que parecen no interesarles.^[9] Por “formas puramente lógicas”, Havelock y Ong parecen referirse a la capacidad de pensar en relaciones completamente formales, independientes de los estímulos, situaciones o contexto donde aparecen.

 

En otro estudio realizado por Luria se evaluó el desempeño de los participantes orales en la resolución de silogismos. Se les presentó afirmaciones tales como “el algodón crece bien cuando hace calor y está seco, Inglaterra es frío y húmedo” y luego se les preguntó si el algodón podía crecer en Inglaterra. Lo que se encontró es que los participantes se resistían a separarse de la situación específica para resolver el problema: se negaban a realizar la inferencia y afirmaban no saber cómo era realmente el clima en Inglaterra. Al igual que en los estudios anteriores, este experimento podría interpretarse como que los hablantes orales tienen dificultades para abstraerse de una situación concreta y encontrar la “forma lógica pura” para responder a un problema.

 

 

3. Formalización sin alfabetización

 

Al revisar los estudios experimentales más recientes sobre los efectos cognitivos del alfabeto, Falk Huettig y Ramesh K. Mishra llegaron a la conclusión de que los resultados de los experimentos realizados por Luria podrían explicarse sin que implicaran la incapacidad de las culturas orales para realizar ciertas abstracciones y comprender reglas formales.

 

Como un contraejemplo de la tesis de la mediología, Falk Huettig y Ramesh K. Mishra destacan el estudio sobre la comprensión de silogismos en culturas orales de Scribner y Cole. Ellos compararon el razonamiento de individuos orales respecto a los silogismos en dos condiciones. En la primera los participantes poseían información sobre el contenido del silogismo que se les proporcionaba, en la segunda no la poseían. Por ejemplo, los investigadores evaluaron el desempeño de los individuos orales en silogismos como los siguientes:

 

1. Todas las casas de Liberia son de hierro. La casa de mi amigo está en Liberia. ¿La casa de mi amigo es de hierro?
2. Todas las piedras de la luna son azules. El hombre que caminó en la luna vio una piedra. ¿Era azul?^[10]

 

La investigación reveló que el desempeño en los silogismos fue significativamente mejor en el segundo caso en comparación con el primero. La interpretación del resultado por parte de Scribner y Cole, según relatan Huettig y Mishra, es que el contexto de la oración puede eclipsar el significado de la frase que permite acceder a la regla lógica. En los ejemplos descritos arriba, los participantes orales no tenían creencias arraigadas sobre la información del segundo silogismo, lo que les facilitó el acceso a la “regla lógica pura” sin obstáculos contextuales.^[11] En contraste, la información que tenían sobre la verdad o falsedad del primer silogismo pudo oscurecer el acceso a la regla lógica que les hubiera permitido hacer una inferencia válida.

 

Esta interpretación del resultado contrasta con la hipótesis de Havelock, ya que sugiere que la regla lógica puede hacerse accesible sin necesidad de alfabetización. Siguiendo la explicación de Scribner y Cole, la regla lógica puede volverse accesible modificando el contexto o proporcionando una explicación clara sobre la inferencia. El mismo Luria señaló que los resultados de sus experimentos podrían explicarse por la falta de experiencia de los orales en el pensamiento formal, pues cuando se les explicaba a los participantes que los silogismos representaban situaciones contrafácticas, y se les enseñaba en qué consistía una situación contrafáctica, los participantes podían realizarlos satisfactoriamente.^[12] Huettig y Mishra respaldan esta perspectiva. De acuerdo con ellos, el fracaso en tareas similares por parte de individuos pertenecientes a culturas orales puede explicarse apelando a factores ecológicos, como la falta de experiencia enfrentando ese tipo de problemas o la falta de educación en ellos. En la perspectiva de Huettig y Mishra, no es necesario tener que comprometerse con la tesis de que los individuos orales no tienen acceso al pensamiento lógico para explicar los resultados.

 

Suscribir con Huettig y Mishra en esta conclusión no significa descartar la tesis de que el alfabetismo puede fomentar el pensamiento crítico, formal y lógico. Tampoco descarta que las culturas alfabéticas o los individuos alfabetizados tengan mejores posibilidades de responder exitosamente a las tareas lógicas en comparación a los individuos no alfabetizados, ni significa rechazar que el alfabeto tal vez pueda facilitar pensar en abstracciones y/o formalizaciones. Pero cualquiera de estas dos afirmaciones es diferente a afirmar que el pensamiento formal tiene como condición necesaria el alfabetismo.

 

Sin embargo, sostener que los individuos orales pueden hacer formalizaciones tampoco es suficiente para defender que poseen las capacidades indispensables para construir el número natural. Para averiguar si tienen esa capacidad, es necesario evaluar su desempeño en tareas que involucren la comprensión de los números naturales.

 

 

3.1 Formalizaciones relacionadas con el número natural sin alfabetización

 

Evaluar la relación entre el aprendizaje del lenguaje alfabético y la construcción de los números naturales en las culturas industrializadas es difícil, ya que generalmente ambos son enseñados a la misma edad. De ahí que pueda obtenerse una mejor comprensión de esta relación al observar culturas no aisladas donde pueden encontrarse individuos sin educación formal. Estudiar estas culturas y a sus individuos ha permitido especular de manera más precisa acerca de la influencia del lenguaje alfabético en la construcción de los números naturales.

 

En el tercer artículo de esta serie, describimos los experimentos de Veronique Izard^[13] que revelaron cómo los Mundurukú, —una tribu indígena del Amazonas cuyo lenguaje tiene un sistema de representación numérica muy limitado— a pesar de no contar con un sistema de conteo que vaya más allá del número tres, pueden comprender que quitar o agregar un individuo a un conjunto modifica la cardinalidad del conjunto (i.e., comprenden el principio de sucesión, definido en el artículo anterior). Además, los Mundurukú mostraron ser capaces de apreciar que el cambio de un individuo por otro en un conjunto no altera la cardinalidad exacta del conjunto (i.e., comprenden el principio de igualdad numérica, definido en el artículo anterior). En el texto anterior revisamos la propuesta de Spelke respecto a que comprender “la lógica del número natural” es comprender el principio de sucesión y el principio de igualdad numérica. Si esto es así, los estudios de Izard sugerirían que los Mundurukú pueden comprenderla.

 

Julián Jara-Ettinger^[14] realizó un estudio similar con los Tsimanes, una tribu parcialmente alfabetizada de Bolivia. En su estudio, los investigadores mostraron a los participantes del experimento como distribuían 16 dibujos de galletas entre los dibujos de dos personajes que solo se distinguían por el color de su playera. Los investigadores emparejaron las galletas con cada personaje en dos filas de cuatro (i.e., cada personaje contaba con ocho galletas divididas en dos grupos). Esto facilitó que los participantes establecieran una correspondencia uno a uno entre los dos personajes y las galletas que poseían, y comprendieran que los dos personajes tenían el mismo número de ellas. La tarea a la que se les sometió en el experimento tenía por objetivo averiguar si los niños juzgaban correctamente cuando los personajes tenían la misma cantidad de galletas en distintas condiciones. En la primera etapa del experimento, los investigadores revolvieron los conjuntos de “galletas” de cada personaje, colocándolas en dos montones distintos para eliminar las pistas visuales de igualdad numérica. Luego realizaron seis transformaciones numéricas como las de Izard en uno de los dos montones. Estas transformaciones incluyeron eliminar la mitad de las galletas, reorganizar las galletas sin cambiar su número, eliminar una galleta, añadir una galleta, eliminar una galleta y luego devolverla al montón (condición de identidad), o eliminar una galleta y añadir otra galleta igual, pero con una identidad diferente (condición de sustitución). Al final de cada manipulación, se les preguntó a los niños si los personajes tenían la misma cantidad de galletas.^[15]

 

Lo que los investigadores encontraron fue que, independientemente del nivel de conocimiento numérico de los niños, éstos solían juzgar correctamente que la igualdad se mantenía en la primera etapa del experimento, cuando se reorganizaban las galletas, lo cual indicó que comprendían las preguntas y estaban motivados a responderlas correctamente. También descubrieron que, aunque muchos de ellos cometieron errores cuando se eliminaba o añadía una galleta del montón, o cuando se sustituía por otra, un número significativo de los participantes eran capaces de discernir si había diferencia entre ambos conjuntos. De estos resultados se infiere que, al menos este subconjunto de participantes, son capaces de comprender el principio de sucesión porque comprenden que añadir una galleta hace más grande el conjunto (o quitarla lo hace más pequeño). Y también se puede inferir que comprenden el principio de igualdad numérica porque comprenden que sustituir a un individuo del conjunto por otro o eliminarlo del conjunto y luego devolverlo no cambia la cantidad total del conjunto.^[16] Dado que comprender el principio de sucesión y el principio de igualdad numérica exacta es comprender la lógica del número natural, de estos estudios se infiere que al menos algunos de los tsimanes son capaces de comprender la lógica del número natural.

 

Además de que estos estudios abonan a que no es necesaria la alfabetización para comprender “la lógica del número natural”, también proporcionan argumentos para defender que los niños pueden comprender formalizaciones relacionadas con el número natural. Si la “lógica del número natural” son relaciones (i.e., la igualdad numérica y el principio de sucesión) que no dependen de ningún estímulo particular y que incluso pueden aplicarse a cantidades indeterminadas (e.g., montones de galletas), entonces son relaciones formales, entendidas como relaciones susceptibles de desligarse de cualquier entidad/estructura completa. Son, como lo expresarían Havelock y Ong: “formas puramente lógicas”. Si es así, entonces el que los experimentos indiquen que algunos Tsimanes y Mundurukú sean capaces de comprender estas relaciones, abona a que la alfabetización no es necesaria para comprender las relaciones formales. Por lo menos no para construir las relaciones formales relacionadas con el número natural.

 

Otros experimentos realizados con la tribu de los Tsimanes revelan que la alfabetización no solo es innecesaria para comprender la “lógica del número natural” y para construir formalizaciones, sino también para entender el significado del conteo. Veamos.

 

 

4. El significado del conteo

 

Los estudios sobre la cognición numérica con los Tsimanes han mostrado que los niños, con educación formal o no, siguen una trayectoria de aprendizaje similar a la de los niños en países industrializados y alfabetizados.^[17] La trayectoria es la siguiente: primero, alrededor de los dos años, los niños aprenden a recitar una lista de numerales, que en países industrializados puede ir hasta el diez. Sin embargo, en esta etapa, no asignan un significado numérico a los números de la lista y no pueden realizar exitosamente tareas relacionadas con el conteo. Luego, comprenden el significado del numeral “uno” sin comprender el resto de los números en la lista. Esto se revela con la tarea “Dame N”. Los niños en esta etapa pueden contar hasta cierto número que rebase el uno; pero sí se les pide que recojan un conjunto de objetos que rebase la cantidad de uno, recogerán un número aleatorio de objetos. Posteriormente, comprenden el significado del numeral “dos” pero la tarea de “Dame N” revela que siguen sin comprender los demás números; y finalmente, adquieren el significado del numeral “tres”, sin comprender el significado de los otros números de la lista que conocen. En ocasiones, pueden llegar a comprender el significado del numeral “cuatro” sin comprender el significado de los demás números.^[18] Es decir, los niños en la etapa que conocen hasta el numeral “tres” pueden resolver tareas donde se les pide tomar uno, dos o hasta tres objetos, pero si se les piden 4 o más objetos simplemente tomarán un montón aleatorio. Tampoco comprenden que los conjuntos del mismo tamaño deben asociarse con el mismo numeral. Después de que conocen el significado del numeral “tres” o hasta del “cuatro”, pasan a otra etapa donde comprenden que el significado de cada uno de los numerales de la lista de conteo que dominan se deriva del significado del numeral anterior, sumándole uno más. A estos niños se les puede denominar “contadores” o conocedores del principio de cardinalidad.

 

¿Es necesario estar alfabetizado para comprender el principio de cardinalidad? Los experimentos realizados con los Tsimanes sugieren que no es indispensable. A través de la tarea llamada “Dame N”, se descubrió que algunos miembros de la tribu tenían conocimiento del principio de cardinalidad. Por ejemplo, cuando se les pedía que tomaran 5 elementos de un conjunto de diez, aquellos Tsimanes que conocían la lista numérica hasta ese número podían realizar la tarea de manera exitosa. Dado que resulta difícil separar la enseñanza del alfabeto de la educación formal,^[19] el hecho de que algunos niños sin educación formal, pertenecientes a culturas aisladas, sean capaces de contar y asignar significado a la lista numérica, sugiere que la alfabetización no es necesaria para comprender el principio de cardinalidad.

 

Es interesante subrayar que los estudios con esta tribu además revelaron que conocer el principio de cardinalidad no es indispensable para comprender “la lógica del número natural”. Es decir, se descubrió que un porcentaje de los participantes que eran conocedores del principio de cardinalidad no dominaban el principio de sucesión ni del principio de igualdad numérica exacta. Además, tal como se puede anticipar con los estudios de los Mundurukú, los estudios con los Tsimanes también revelaron que dominar el principio de igualdad numérica exacta y el principio de sucesión tampoco es indispensable para saber qué significa el conteo,^[20] pues algunos Mundurukú dominaban ‘la lógica del número natural’ sin poder contar de manera exacta más allá del número tres.

 

Las investigaciones cognición numérica con los Mundurukú y con los Tsimanes descritos en este artículo y en el anterior, las investigaciones sobre las capacidades de los infantes para utilizar información numérica y su desempeño con tareas que involucran el dominio de “la lógica del número natural” descritos en el segundo y tercer artículo de esta serie, así como las investigaciones con los sordos congénitos que inventan un lenguaje improvisado de señas (descritos en el artículo anterior) y que son incapaces de representar de manera precisa cantidades arriba del TRES, revelan que la construcción del número natural es una habilidad compleja que involucra múltiples capacidades.

 

Estas capacidades, según indican estas investigaciones, podrían estar relacionadas y surgir en la misma etapa del desarrollo. Pero la sugerencia más importante de los estudios que describimos es que parece que estas capacidades son independientes entre sí, por lo que no deben confundirse. Además, estos estudios también indican que, si la construcción del número natural solo implica ser capaces de representar formalizaciones y comprender los principios de cardinalidad, sucesión e igualdad numérica exacta, dado que la evidencia obtenida de estudios sistematizados sugiere que no es necesario estar alfabetizado para adquirir estas capacidades o comprender estos principios, entonces no se requiere estar alfabetizado para construir el número natural.

 

 

5. Infinito y alfabeto

 

Otra posibilidad para argumentar que la educación alfabética es indispensable para construir el número natural sería defender que concebir el número natural de manera sustantiva implica reconocer su pertenencia a un conjunto infinito de números, y que la capacidad de concebir el infinito es un producto de la alfabetización. Si esta afirmación fuera cierta, entonces, aunque se reconozca que un individuo puede representar formalizaciones, comprender “la lógica del número natural” y el significado del conteo sin estar alfabetizado, aún necesitaría del alfabeto para construir de manera completa el concepto de número natural.

 

¿Es necesario estar alfabetizado para construir la representación del infinito? Para abordar esta cuestión, primero debe comprenderse qué significa que el conjunto de los números naturales sea infinito. Veamos.

 

 

5.1 Tres condiciones para el infinito

 

En su análisis sobre las representaciones de los números enteros, Ruma Falk^[21] identifica tres aspectos fundamentales de la infinitud de los números naturales. Estos aspectos son relevantes para comprender cabalmente la idea de infinito en el contexto de los números naturales. En primer lugar, es necesario comprender que los números naturales pueden aumentar indefinidamente (Principio de progresión potencialmente infinita). En segundo lugar, se debe comprender que la cardinalidad de un conjunto infinito es mayor que la de cualquier conjunto finito, su infinitud real. En tercer lugar, se debe comprender que cualquier transición de un conjunto finito a un conjunto infinito implica un salto infinito, lo que Falk llama Principio del Agujero Infinito. Este tercer principio no solo implica comprender la infinitud real, sino también reconocer que la diferencia entre un conjunto infinito y un conjunto finito es en sí misma infinita. No abordaremos aquí otro aspecto del infinito que resulta difícil de aceptar psicológicamente, que es comprender que un subconjunto de un conjunto infinito puede ponerse en correspondencia uno a uno con el conjunto del cual es parte.^[22]

 

¿Es necesaria la alfabetización para comprender estos tres aspectos/principios de la infinitud? Falk llevó a cabo experimentos con niños de diversas edades para evaluar la comprensión de los tres aspectos mencionados. Entre los participantes se encontraban niños de seis años y medio, edad a la que comienza la educación alfabética. Partiendo de la definición de Olson — presentada en la sección 2.1— según la cual la alfabetización no se limita a la capacidad de leer y escribir, sino que implica el uso efectivo de la lectura y escritura en tareas cotidianas, podemos plantear que los niños de 6 años aún no han adquirido completamente esta habilidad (insistimos que no discutimos nociones más liberales de alfabetización, como la de McLuhan —que dejan abierta la posibilidad de individuos alfabetizados que no sepan leer ni escribir— porque no son susceptibles a estudiarse ni a contrastarse con evidencia empírica sistematizada como la que describimos en este texto, ni con la que se ha generado en la literatura de cognición numérica, hasta donde conocemos). Por lo tanto, el estudio de Falk con niños de esta edad puede arrojar luz sobre si el dominio de la alfabetización es indispensable para comprender los diferentes aspectos de la infinitud en los números naturales.

 

 

Progresión potencialmente infinita

 

¿Es posible comprender la progresión infinita sin estar alfabetizado? Según lo que exploramos en el tercer texto de esta serie de cuatro, hay dos fuentes de evidencia indirecta que sugieren que sí es posible. En primer lugar, de acuerdo con Spelke,^[23] a medida que los niños adquieren habilidades en el lenguaje, comprenden su naturaleza recursiva, es decir, que una oración puede extenderse indefinidamente utilizando las mismas reglas para construir nuevas frases. No hay evidencia sistemática directa que respalde la idea de que solo los niños alfabetizados tienen esta capacidad, solo hay evidencia indirecta y/o anecdótica de que los individuos en tribus orales no la tienen, como la que describimos en la sección 2.2.

 

Sin embargo, aunque la evidencia anecdótica y la evidencia indirecta en lingüística y antropología podría sugerir que los individuos de culturas antiguas orales no pueden combinar libremente sintagmas, también existe evidencia anecdótica que respalda que los niños pueden comprender la recursividad del lenguaje sin necesidad de aprender a escribir. Por ejemplo, hasta donde tenemos conocimiento los niños de cualquier cultura suelen ser competentes en el lenguaje y pueden crear oraciones libres (a veces tan libres que ni siquiera tienen sentido) antes de aprender a escribir. Dado que la evidencia anecdótica respalda las dos posturas, se necesita otro criterio más sólido para resolver la controversia.

 

La hipótesis, descrita en el artículo anterior, de que la capacidad de tener un lenguaje natural es la misma que nos permite crear sintagmas libres puede proporcionarnos tal criterio. Esta hipótesis está fundamentada en la teoría de Noam Chomsky sobre “gramática universal”. De acuerdo con la teoría de la gramática universal, los seres humanos poseemos un dispositivo de aprendizaje lingüístico con reglas recursivas y generativas. Aunque la teoría de la “gramática universal” es objeto de nutridos debates, no se discute que es una de las más sólidas en cuanto a nuestra capacidad para adquirir el lenguaje, también respaldada por evidencia empírica obtenida de estudios sistemáticos. Si se argumentara —como se desprende desde la mediología— que la habilidad de utilizar el lenguaje composicional y recursivamente solo se adquiere a través del aprendizaje del alfabeto, sería necesario refutar la teoría de la gramática universal con evidencia más sólida que la anecdótica o que la evidencia indirecta. Tampoco sería suficiente para refutar la teoría confrontarla con definiciones amplias, difíciles y/o imposibles de contrastar con estudios sistematizados, como la que propone McLuhan.

 

En este artículo, proponemos que es más simple, razonable y parsimonioso argumentar que el alfabeto podría facilitar el proceso de aprendizaje de esta capacidad que insistir — sin más argumentos que la evidencia anecdótica, indirecta— que la capacidad de representar números naturales es posibilitada por la alfabetización. Lo que queremos subrayar por el momento es que si se sostiene que uno de los componentes fundamentales del lenguaje humano (oral o alfabético) es su capacidad de permitir la construcción de frases complejas a partir de oraciones más simples en un proceso potencialmente infinito, entonces si los niños comprenden implícitamente esta característica del lenguaje, los niños implícitamente podrían comprender la progresión potencialmente infinita.

 

Otra fuente de evidencia indirecta es la siguiente. Al examinar los experimentos con los Mundurukú y los Tsimanes, observamos que algunos participantes no alfabetizados comprenden el principio de sucesión como una regla formal, es decir, una regla aplicable a cualquier conjunto sin importar su tamaño. Si esto es cierto, se podría argumentar que las niñas o niños capaces de aplicar este principio pueden inducir que, si este principio se aplica a todos los conjuntos de números que conoce, entonces podría aplicarse a todos los números, incluyendo los que no conoce.^[24] Esta conclusión podría llevarlo a construir la progresión potencialmente infinita. En la sección tres de este artículo defendimos que no hay evidencia que indique que los individuos no alfabetizados estén impedidos cognitivamente para pensar en reglas formales. Ciertamente puede ser que no lo hagan, o que no suelan hacerlo, o que no tengan un incentivo para hacerlo, pero eso no significa que cognitivamente no estén equipados para hacerlo. Y si no están cognitivamente impedidos para aplicar esta regla formal a los números, entonces es posible que puedan representar a los números como un conjunto potencialmente infinito.

 

Pero si estos argumentos no convencen, existe evidencia directa que sugiere que los niños no alfabetizados sí pueden comprender la progresión infinita.

 

Falk encontró otra forma de evaluar la comprensión de la progresión infinita a través de juegos. En uno de ellos, los niños “ganaban” si podían decir un número más grande que sus adversarios. El objetivo de los experimentos de Falk era determinar si los niños se daban cuenta de que no existe un número más grande. Participaron niños de entre 6 y 15 años. Se descubrió que un porcentaje significativo de niños de 6 años (43%) comprendían que era mejor jugar después de su adversario, y que algunos de esos participantes podían justificar su decisión verbalmente (e.g., explicando que se puede hacer más grande cualquier número añadiendo uno más). Esto indica que estos niños comprenden la progresión/sucesión potencialmente abierta (infinita) de los números naturales. Dado que se supone que estos niños apenas están siendo alfabetizados, el experimento sugiere que la alfabetización no es necesaria, o al menos no es necesaria en su totalidad, para comprender este aspecto del infinito. Falk propone que la comprensión de la progresión potencialmente infinita se puede lograr mediante una inferencia inductiva al aplicar el principio de sucesión a un conjunto finito y comprender que siempre se puede aplicar.^[25]

 

Una nota interesante es que, al menos en esta serie de experimentos, la evidencia no revela si los niños pueden pensar en una progresión potencialmente infinita que no pueda ser revertida. Este concepto podría ser fundamental para comprender algunos conceptos como el tiempo lineal, que requiere concebir a un proceso irreversible. Es interesante notar que de acuerdo con la mediología la concepción de tiempo lineal no está presente en las sociedades arcaicas, cuya concepción del tiempo es cíclico. Aunque este contraste es interesante y es importante investigar si el alfabetismo posibilita la concepción de la progresión infinita irreversible, la pregunta es irrelevante para los propósitos de este texto porque el concepto de número natural no requiere concebir una progresión infinita irreversible.

 

En resumen, tanto evidencia indirecta como evidencia directa sugiere que el alfabeto no es indispensable para comprender la progresión infinita. La evidencia indirecta se basa en la hipótesis de que todos los seres humanos estamos dotados con un dispositivo de adquisición del lenguaje que funciona con reglas generativas y recursivas, las cuales involucran la idea de progresión infinita. Este dispositivo nos permite adquirir un lenguaje y ser competentes en él. Dado que existen hablantes competentes no alfabetizados, esto sugiere que no es necesario estar alfabetizado para utilizar este dispositivo del lenguaje. Si utilizar el dispositivo del lenguaje implica comprender sus reglas implícitamente, entonces esto indicaría que comprendemos implícitamente la recursividad del lenguaje. Si comprender implícitamente la recursividad del lenguaje implica comprender implícitamente la progresión infinita, entonces implícitamente comprendemos la progresión infinita.

 

La evidencia directa de que comprendemos la progresión potencialmente infinita proviene de experimentos que sugieren que niños no alfabetizados comprenden que, ante cualquier número, si se añade uno más se puede obtener uno más grande; y que, además, no existe un número que sea más grande que todos los demás.

 

Hasta donde tenemos conocimiento, no hay estudios sistemáticos que demuestren que solo los individuos alfabetizados pueden pensar en la progresión infinita. Por lo tanto, a menos que se proporcione evidencia no anecdótica y teorías más sólidas y parsimoniosas con la evidencia sobre la adquisición del lenguaje y del concepto de progresión infinita, es más razonable concluir que es posible concebir la progresión infinita sin necesidad de estar alfabetizado que concluir que no es posible concebir la progresión infinita en ausencia de educación alfabética.

 

 

Infinitud real

Falk también evaluó la comprensión del concepto de infinitud real en niños de seis años mediante otro juego. Comprender la infinitud real implica reconocer que existe un conjunto de objetos que es más grande que cualquier conjunto finito. Para evaluar este conocimiento, Falk utilizó una serie de preguntas. En primer lugar, evaluó si los niños podían distinguir entre las cantidades de dos conjuntos finitos diferentes. Entre aquellos que pudieron hacerlo, evaluó si comprendían que el conjunto infinito era más grande que cualquier conjunto finito. Por ejemplo, les preguntó si un árbol tiene más hojas que una mano dedos, o si una cabeza tiene más cabellos que un árbol tiene hojas, o si hay más granos de arena en el mundo que cabellos en una cabeza. Finalmente, se evaluó si pensaban que hay más granos de arena en el mundo que números. Los resultados revelaron que un porcentaje significativo de niños de 6 a 7 años (33%) respondían que hay más números que granos de arena, y algunos de ellos podían justificar su respuesta verbalmente, sugiriendo que comprendían la infinitud real de los números.^[26]

 

Salto infinito

En un tercer juego, Falk evaluó la comprensión del principio del agujero infinito.^[27] El objetivo era determinar si los niños comprendían que la distancia entre cualquier número finito y el infinito es igualmente infinita. En términos generales, se les pidió a los participantes que representaran visualmente el espacio entre dos cantidades que pudieran comprender, y luego que representaran el espacio que debería existir entre una cantidad comprensible a ellos y el infinito. El experimento constaba de tres fases. En la primera fase, se les indicó que un “clip” (un objeto que funcionaba como marcador), representaba una cantidad que conocían (e.g., los dedos de una mano) y se les solicitó que lo colocaran en una cinta métrica junto a otro clip que representaba otra cantidad que también conocían (e.g., los dedos de dos manos). ¿A qué distancia deberían colocar un clip respecto al otro? En la segunda fase, se les proporcionó clips que representaban conjuntos más grandes cuyas cantidades desconocían (como los cabellos en una cabeza o las hojas en un árbol) y se les orientó sobre la distancia que debían mantener en la cinta respecto a los otros clips. En la etapa final, debían colocar un clip que representara un conjunto pequeño cuya cantidad conocían, otro conjunto finito cuya cantidad desconocían, y el conjunto de todos los números. La respuesta que se buscaba obtener era una que sugiriera que los niños comprendían que la distancia entre cualquier número finito y el conjunto que representa todos los números es infinita. Para intentar obtenerla y darles una oportunidad a los niños de responder de esa manera, se les preguntaba si los investigadores debían estirar más la cinta métrica o si, de hecho, no era posible representar el conjunto infinito de esa manera.

 

Lo que se encontró fue que el 9.8% de los niños de 6 a 7 años que participaron parecían comprender que la distancia entre el conjunto de todos los números y cualquier número finito, sin importar su tamaño, es infinita. Esto sugirió que al menos este subconjunto de participantes podía comprender el “salto infinito”. Es importante destacar que al realizar la misma tarea con adultos (participantes mayores de 16 años), solo el 55.7% respondió correctamente, lo que sugiere que estar alfabetizado tampoco garantiza la comprensión de este aspecto del infinito.^[28]

 

De manera similar a los experimentos anteriores, este experimento sugiere que es posible comprender este aspecto de la infinitud incluso si no se tiene un dominio completo de la alfabetización. Sin embargo, para obtener una respuesta más precisa a esta pregunta, sería necesario investigar con adultos que no tengan ningún nivel de alfabetización cuyas respuestas verbales ofrezcan más luz sobre su capacidad de representar el infinito.

 

 

6. ¿Dónde queda en Determinismo Tecnológico Representacional (DTR) débil?

 

Hasta ahora hemos observado que la construcción sólida del número natural implica el desarrollo de diversas subcapacidades, como la capacidad de pensar en relaciones formales, incluyendo la comprensión del principio de cardinalidad, el principio de sucesión, y el principio de igualdad numérica exacta. Además, implica la concepción de que el número natural pertenece a un conjunto infinito, lo cual requiere comprender el principio de progresión potencialmente infinita, la infinitud real de los números naturales, y el principio del agujero infinito. Según la evidencia, parece que el surgimiento de estas subcapacidades no requiere la alfabetización, o al menos una alfabetización completa. Sin embargo, esto no excluye la posibilidad de que el alfabeto facilite la adquisición de estas subcapacidades. ¿De qué manera podría hacerlo el alfabeto? Considerando la hipótesis de los Sistemas Centrales de Conocimiento, descrita en el primer y segundo artículo de esta serie, y la hipótesis de Spelke sobre la relación de la adquisición del lenguaje natural con la adquisición de la capacidad de representar en los números naturales, presentada en el artículo anterior a este, nuestra propuesta es la siguiente.

 

En primer lugar, el alfabeto podría ayudar a evidenciar la composicionalidad del lenguaje y su recursividad. Si, como propone Spelke (y revisamos en el artículo anterior), la naturaleza composicional del lenguaje nos permite comprender que diferentes conjuntos pueden combinarse para formar conjuntos más grandes, y esta comprensión es indispensable para construir los números naturales; entonces podría ocurrir que la naturaleza visual del alfabeto ayude a reconocer la composicionalidad del lenguaje. La idea es que la composicionalidad proporcionaría indicios visuales de que diferentes palabras están compuestas por las mismas letras y que diferentes oraciones pueden construirse con las mismas palabras o con diferentes palabras, o añadiendo más palabras, y este reconocimiento, como propone Spelke, a su vez podría facilitar la construcción del número natural. Esta propuesta es parsimoniosa con la teoría de Spelke, pero también con la propuesta de Havelock acerca de que el alfabeto nos permite analizar más detenidamente la estructura y las propiedades del lenguaje.

 

En segundo lugar, el alfabeto puede desempeñar un papel en la liberación de la memoria de trabajo al permitir la representación visual de las palabras que representan magnitudes. Según la hipótesis de Spelke, escuchar mencionar a los numerales ayuda a liberar la memoria de trabajo y a relajar la competencia entre el Sistema de Individuación Paralela (SIP) y el Sistema de Magnitud Aproximada (SMA), descritos en el segundo artículo de esta serie. Al ver escritos los numerales, el usuario obtiene el mismo beneficio, pero también puede tomarse más tiempo para realizar la asociación necesaria entre la magnitud que representan los numerales y el SMA. Por ejemplo, al ver escrito el número “cuatro” el usuario puede tomarse más tiempo, en comparación a cuando lo escucha mencionar, para comprender que el numeral representa a cuatro individuos, que el numeral está en cierta posición en la lista de numerales, y además puede tener tiempo para comprender que esa magnitud es más grande o más pequeña que otras magnitudes.

 

En tercer lugar, el alfabeto puede desempeñar un papel importante al facilitar la asignación de tipos y/o propiedades de objetos con los objetos representados en una oración. De acuerdo con Spelke, cuando dos objetos con diferentes propiedades son etiquetados con el mismo nombre (e.g., “la grúa y el peluche son juguetes“), se aumenta la probabilidad de que los bebés de hasta 9 meses encuentren similitud categórica entre ellos y los representen como objetos del mismo tipo. Al percibir visualmente una oración escrita (que puede contener términos desconocidos para ellos), los niños o individuos alfabetizados tienen más tiempo para analizarla y realizar las asociaciones correctas entre tipos, propiedades e individuos, lo que les permite inferir si dos de los nombres utilizados son miembros de un mismo conjunto o no (e.g., el oso y el tucán son juguetes de peluche, pero las tijeras no). De acuerdo con la teoría de Spelke —revisada en la primera sección del texto anterior— esta inferencia permite comprender la magnitud que se representa en la oración y asociarla con otros conjuntos u otros individuos (e.g., “los dos juguetes son de Lucía y de Juana”), lo cual es considerado indispensable en el proceso de construcción del número. En otras palabras, el alfabeto facilita la representación visual de las palabras en una oración, lo que a su vez permite a los niños detenerse a analizar las conexiones entre objetos y categorías, contribuyendo así a la comprensión de la magnitud numérica representada en la oración y al desarrollo de su capacidad para construir el número.

 

En cuarto lugar, la alfabetización podría facilitar la inducción del hecho de que el principio de sucesión se puede aplicar a cualquier conjunto de números, lo que a su vez contribuye a la construcción del concepto de INFINITO. Aunque el alfabeto no es imprescindible para comprender y aplicar reglas abstractas —como las reglas inferenciales— sí podría ayudar a comprenderlas y a reconocer que funcionan independientemente del contexto en el que se presenten.^[29] Si esto es cierto, entonces es posible que el alfabeto pueda desempeñar un papel en la construcción de los números naturales como un conjunto infinito, facilitando la inducción de la aplicabilidad del principio de sucesión a cualquier conjunto, sin importar su tamaño.

 

 

7. Conclusión

 

En esta serie de cuatro textos nos preguntamos cómo podrían converger el Determinismo Tecnológico de la mediología con la hipótesis representacionalista de los Sistemas Centrales de Conocimiento respecto a la construcción de algunos conceptos. En el primer texto, caracterizamos a esta convergencia como Determinismo Tecnológico Representacional (DTR). El Determinismo Tecnológico Representacional intentaría explicar el surgimiento de algunos conceptos inconmensurables al repertorio inicial humano, vinculándolos con el entorno tecnológico donde surgen. Distinguimos tres versiones del DTR: una fuerte, que sostiene que algunos entornos tecnológicos son indispensables para construir representaciones inconmensurables al repertorio representacional inicial humano; uno mediano, que sostiene que algunas de estas representaciones inconmensurables al repertorio representacional inicial humano solo pueden surgir gracias a algunos entornos tecnológicos; y una débil, que sostiene que algún o algunos entornos tecnológicos pueden ayudar o facilitar la construcción de representaciones inconmensurables con las representaciones del repertorio inicial humano, pero que estas representaciones podrían surgir en ausencia de dicho o dichos entornos.

 

De acuerdo con la hipótesis de los Sistemas Centrales de Conocimiento (CKS) y a la evidencia obtenida de estudios sistemáticos de la psicología cognitiva reciente, la representación del número natural es inconmensurable a las representaciones del repertorio inicial humano. En el segundo texto explicamos por qué se argumenta que los seres humanos y otros nacemos equipados para construir representaciones de información numérica, pero que esta capacidad no es suficiente para representar conjuntos grandes de manera precisa, indispensables para representar el número natural.

 

¿Cómo construimos los números naturales? La hipótesis de Spelke sobre la construcción de los números naturales —descrita en el tercer texto— sugiere que su construcción es un proceso complejo que involucra el desarrollo de distintas subcapacidades. Entre estas subcapacidades, en la literatura sobre cognición numérica se han detectado la comprensión de “la lógica del número natural” y el significado del conteo. También podrían estar involucradas la capacidad de construir representaciones formales y la comprensión de que el conjunto de los números naturales es infinito. Entonces, para responder si la construcción del número natural es consistente con el DTR fuerte, medio o débil, nos preguntamos si estas subcapacidades pueden surgir en ausencia del alfabeto.

 

Revisando la literatura de la mediología que argumenta sobre lo indispensable de la alfabetización para construir los números naturales, encontramos que existen diferentes nociones sobre lo que se entiende por alfabetización. En este estudio utilizamos una de las nociones propuestas por la mediología que es susceptible a evaluarse y contrastarse con estudios sistemáticos. De acuerdo con esta noción de alfabetismo, no cualquier individuo que sepa leer o escribir es alfabeta, para ello debe utilizar la lectoescritura cotidianamente para resolver problemas cotidianos. Tras revisar la literatura que explica las subcapacidades involucradas en la construcción del número natural, argumentamos que, si la construcción del número natural solo involucra estas subcapacidades, entonces, desde el plano estrictamente cognitivo, la construcción del número natural no requiere de la alfabetización para poder construirse. Esta conclusión la obtuvimos porque la evidencia obtenida de estudios sistemáticos, y la evidencia indirecta y la consistencia conceptual en algunos casos, sugiere que puede haber individuos no alfabetizados con las capacidades involucradas en la construcción del número natural.

 

Aclaramos que esta conclusión no implica negar que existan individuos orales —tal vez la mayoría— que carezcan de estas capacidades. Sin embargo, notamos que basta con que la evidencia sugiera que es posible que algunos individuos orales desarrollen estas subcapacidades para descartar que el alfabeto sea indispensable para su construcción. Además, subrayamos que la hipótesis que defiende que los CKS y el dominio del lenguaje natural bastan para construir el número natural no solo es parsimoniosa con unas de las teorías más sólidas sobre la adquisición del lenguaje natural, sino también con la evidencia empírica sobre el uso de información numérica obtenida en de investigaciones sistematizadas con infantes, niños y/o sociedades no alfabetizadas, y con individuos con déficits en su lenguaje.

 

Estas consideraciones nos orientan a defender el DTR débil. Nuestra propuesta es que el alfabeto puede facilitar la construcción del número natural al menos en los siguientes sentidos: brindar más tiempo al usuario para analizar el lenguaje y reconocer las diferentes relaciones lingüísticas que son fundamentales en la construcción del número natural, tales como la composicionalidad y recursividad del lenguaje, así como para analizar cómo se usan los sustantivos en las oraciones para referirse a individuos o conjuntos. Además, puede defenderse que la alfabetización facilita la inferencia que ayuda a concluir que el principio de sucesión puede aplicarse a cualquier conjunto de individuos.

 

Como consideración final, deseamos recalcar que nuestro argumento no pretende afirmar que la capacidad de representar el número natural se componga exclusivamente de las subcapacidades mencionadas en este texto. Un hallazgo significativo en el estudio de la cognición numérica es descubrir que lo que se consideraba simplemente un concepto, capacidad o representación, de hecho, es más complejo. Esto deja abierta la posibilidad de que la cognición del número natural esté compuesta por aún más subcapacidades, y que una de ellas podría estar más estrechamente relacionada con la variable de alfabetización.

 

Además, como señalan Huettig y Mishra, citando a Olson, es importante considerar que la alfabetización no debe ser vista únicamente como un proceso individual que involucre la capacidad de leer y escribir, sino como un proceso histórico y social que implica a individuos inmersos en una sociedad donde la lectura y la escritura son parte integral de la resolución de problemas cotidianos; y como sugiere McLuhan, también es importante sopesar el condicionamiento psicológico de los miembros de las sociedades para percibir su entorno de una manera determinada antes de calificarlos como alfabetizados. En este sentido, reconocemos que también debería evaluarse si la construcción y el dominio del número natural en las sociedades depende de la alfabetización entendida en un sentido más liberal, uno donde incluso los individuos que no saben leer y escribir podrían considerarse alfabetizados.

 

Sin embargo, estas consideraciones no deben obstaculizar la realización de estudios empíricos, y reflexiones como la que describimos en este texto, donde se buscan respuestas más precisas a nivel individual.

 

La ciencia cognitiva aún está lejos de poder brindar una explicación completa de los procesos mentales implicados en la construcción de conceptos tan fundamentales como el número natural, y mucho más de explicar las diferencias en el uso y desarrollo de estos conceptos en la cultura. Sin embargo, al diferenciar conceptos que ni en la mediología ni en la psicología cognitiva habían sido claramente distinguidos en la construcción del número y en su desarrollo, al intentar ser coherentes con teorías sólidas sobre la cognición numérica y el surgimiento del lenguaje, y al utilizar evidencia proveniente de estudios sistemáticos que buscan responder preguntas específicas sobre la adquisición del número, es posible que sus conclusiones puedan ofrecer algún beneficio a las teorías más ambiciosas que analicen la cultura y los procesos culturales. Es en ese tenor que consideramos que el estudio de los procesos cognitivos en individuos puede ayudar a explicar procesos más complejos en la sociedad.

 

 

Bibliografía

 

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2. Aguilar Martínez, Juan Pablo y Carrillo Canán, “¿El alfabeto facilita la construcción del número natural? Parte 1” Reflexiones Marginales. No. 75. UNAM. Mayo. 2023. https://reflexionesmarginales.com/blog/2023/05/29/el-alfabeto-facilita-la-construccion-del-numero-natural-determinismo-tecnologico-representacional-debil/
3. Aguilar Martínez, Juan Pablo y Carrillo Canán, Palma Graciela. “La relación entre el lenguaje natural y la alfabetización con la sucesión e igualdad númérica”. Parte 3. Reflexiones Marginales. Número 76. UNAM. Julio. 2023. https://reflexionesmarginales.com/blog/2023/07/27/la-relacion-entre-el-lenguaje-natural-y-alfabetizacion-con-la-sucesion-e-igualdad-numerica-parte-3-de-4/
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16. Vygotsky, L.S: Mind in society: the development of higher processes society, ed. by M. Cole, V. John Steiner, S. Scribner, E. Souberman. 1978.

 

 

Notas

 

1. David R. Olson, The World on paper: the conceptual and cognitive implications of writting and reading, p. 43 ed., cit., citado en Huetting y Mishra, “How literacy acquisition affects the illiterate mind” ed. cit. 2014. P. 405 ↑
2. Marshall McLuhan, Understandong media. ed. cit. p. 30 ↑
3. Milman Parry, The Making of Homeric Verse. Ed. Cit. P. 19 ↑
4. Eric Havelock, The Muse Learns to Write, Ed. cit. p. 39. Havelock cita a Walter Ong, Orality and literacy: the technologizing of the world. ed. cit. p. 52 ↑
5. Falk Huetting y Ramesh K. Mishra, “How literacy acquisition affects the illiterate mind—A critical examination of theories and evidence” ed cit. p. 402. ↑
6. Falk Huettig y Ramesh K. Mishra, hacen un recuento histórico de los teóricos que, desde mediados del siglo pasado, sugirieron los efectos benéficos del alfabeto hasta los primeros investigadores que realizaron estudios experimentales sistemáticos. ↑
7. Huetting y Mishra. ed. cit. p. 416 ↑
8. Havelock, Op. Cit. P. 39 ↑
9. Havelock, Ed. cit. p. 39 ↑
10. Ibidem, p. 417 ↑
11. Ibidem, p. 417 ↑
12. Ibidem. 418 ↑
13. Citado en Elizabeth Spelke, 2017, Op. Cit, p. 163. ↑
14. Jara-Ettinger, J., Piantadosi, S. T., Spelke, E. S., Levy, R., & Gibson, E., 2016, “Mastery of the logic of natural numbers is not the result of mastery of counting: Evidence from late counters”, Ed. cit. ↑
15. Spelke, Ibidem, p. 156 ↑
16. Idem. ↑
17. Jara-Ettinger & Piantodosi, 2022, ed. cit. 1 ↑
18. Jara Ettinger et al. Ibidem. 2. ↑
19. Hettig y Mishra, “How literacy acquisiotn affects the illiterate mind” ed. cit. p. 405. ↑
20. Ibidem, pp. 7-8 ↑
21. Falk, Ruma. “The Infinite Challenge: Levels of Conceiving the Endlessness of Numbers”, 2010, ed. cit. ↑
22. Ibidem, p. 3 ↑
23. Elizabeth Spelke, Ed. Cit. P. 159 ↑
24. Ibidem, p. 15 ↑
25. Ibidem; p. 18-19. ↑
26. Ibidem; p. 18-19. ↑
27. Ibidem, pp. 19-25 ↑
28. Ibidem, p. 26 ↑
29. Huetting & Mishra, “How Literacy Acquisition Affects the illiterate Mind”. Op. Cit. p. 414 ↑