Resumen

El propósito del trabajo es mostrar que, interpretando las expresiones lógico-simbólicas, de manera semejante a números complejos, se puede expresar lo concreto mientras no se resuelva matemáticamente la expresión. De hacerlo, se elimina la conjunción Ù del ser concreto y se vuelve abstracto. El devenir, expresado simbólicamente como conjunción de momentos abstractos [(todo=I) Ù (nada=Æ)], donde Ù=conjunción inescindible del Ser, se convierte en puro abstracto si lo resolvemos lógico-matemáticamente, pues [(ÆÙI)]=0. La operatoria lógico-matemática rompe el ser concreto y evidencia su incompatibilidad frente a lo concreto. Paradojalmente, no obstante, podemos apoyarnos en la representación lógico-simbólica para expresar y entender lo concreto en tanto tender un puente unificador entre las lógicas formales y dialéctica que permita hablar de una única ciencia Lógica, pero debemos abstenernos de operar.

Palabras clave: concreto, abstracto, devenir, lógica simbólica, conjunción, dialéctica.

 

Abstract

The purpose of the work is to show that, interpreting logical-mathematical expressions, in a similar way to complex numbers, the concrete can be expressed as long as it is not solved mathematically. In doing so, the conjunction of the concrete being is removed and it becomes abstract. Becoming, symbolically expressed as the conjunction of everything and nothing, becomes abstract if we solve it in a logical-mathematical way, since the logical-mathematical operation breaks the concrete being and shows its incompatibility to deal with the concrete. However, paradoxically we can rely on the logical-symbolic representation to express and understand the concrete, building a unifying bridge between formal logic and dialectics that allows us to speak of a single Logical science; but we must refrain from operating.

Keywords: concrete, abstract, becoming, symbolic logic, conjunction, dialectics.

 

Así como Renato Descartes, aplicando el álgebra a los segmentos de la geometría dio lugar al desarrollo de la geometría analítica, o como George Boole, interpretando matemáticamente la lógica clásica, impulsó el desarrollo de la lógica simbólica, en este apretado trabajo, se pretende mostrar como novedoso, que valiéndonos de la lógica simbólica y de conjuntos, mediante sus propios recursos se puede expresar el armazón formal y no dialéctico de lo concreto que subyace en todo análisis dialéctico, y que una vez expuesto ese armazón de lo concreto, la misma lógica formal y simbólica, además de facilitar la comprensión contradictoria, paradojalmente muestra sus limitaciones.

 

La lógica simbólica solo permite expresar lo concreto en tanto no se aplique la operatoria lógico-formal. De aplicarse la ley de identidad lógico-formal, el esquema se resuelve de manera abstracta y no dialéctica, dejando clara evidencia de las limitaciones de todo la operatoria formal para abordar lo concreto y dialéctico.

 

De todos modos, hay que rescatar que la lógica formal simbólica, aunque operativamente inconducente para operar sobre lo concreto, mediante sus propios recursos de notación, se nos presenta válida para representarlo. La lógica simbólica, valiéndose de la posibilidad de expresión necesariamente sursumida (sursumida con r, Gaete) a la lógica dialéctica, permite expresar el concreto proposicional y facilita la lectura e interpretación de la dialéctica,

 

La proposición universal expresada mediante conjuntos, se esquematiza tomando un círculo positivo Z que, por su sola electividad de elementos, simultáneamente genera una diferencia negativa (–Z), y aunque con la operatoria lógico-matemática a esta expresión se la interprete, lea y resuelva matemáticamente, la manera y su resultado son abstractos, pues al operar sobre los momentos particular Z y general (-Z), que como concreto son inescindibles, lo hace eliminando el vínculo conjuntivo del ser Ù, por separado y en tiempos distintos; lo cual y como ocurre con la numeración compleja, estamos frente a dimensiones diferentes y si desaparece el operador que vincula la parte real de la imaginaria, se rompe el concreto y el resultado se vuelve un todo y puro abstracto.

 

Leer concretamente un diagrama de Venn o Euler, significa:

 

El conjunto de elementos Z así definido, es un conjunto desdoblado en (+Z) como particularidad determinada y (–Z) como generalidad indeterminada, siendo (+Z) y (–Z), dos aspectos simultáneamente vinculados de la misma, única e inescindible totalidad concreta expresada como universal concreto Z. Determinar concretamente el universal Z, es afirmar su identidad y su diferencia (-Z) o dicho de otro modo, identificar concretamente, es reconocer la diferencia. Ley de identidad concreta.

 

Es decir que, aplicando un cambio en la óptica con la que se interviene formalmente sobre la proposición universal y los esquemas de conjuntos, pero sin resolver matemáticamente la expresión, en la propia lógica simbólica leída en su totalidad, queda expresado el concreto subyacente que, se le puede o no, interpretar dialécticamente. De lo contrario, si se opera matemáticamente conforme a la ley de identidad abstracta, principio de dualidad o tercero excluido, se rompe el concreto y quedan evidenciadas las limitaciones en que opera la lógica formal y su incapacidad para abordar lo concreto con potencialidad dialéctica.

 

Si tomamos el más abstracto de los concretos, esto es el devenir expresado simbólicamente como una conjunción de momentos abstractos del todo y la nada, tenemos:

 

[(todo) Ù (nada)]= [(IÙÆ)]

 

Donde I es el todo, Æ es la nada y el operador Ù representa la conjunción inescindible del Ser que relaciona los momentos del concreto y sobre el cual se despliega el concepto.

 

La expresión simbólica del devenir así expresada, aunque abstracta, representa el concreto más pobre de determinaciones que, no obstante, es un complejo de abstractos.

 

Totalidad y Nada; si ahora resolvemos esta expresión conforme a la operatoria lógico-formal, se acaba con el concreto pues como conjunción:

 

[(ÆÙI)]=> Æ

 

O desde la mirada concreta y contradictoria donde los opuestos se igualan, ambos momentos quedan como abstractos separados,

 

[(ÆÙI)]=> Æ, I

 

Algo semejante ocurre si en lugar de la conjunción aplicamos la ¨Ley de Morgan¨ negando la intersección; el resultado es la unión de las negaciones, lo cual también es un resultado abstracto pues al eliminar la conjunción, aquello que debiera ser inescindible para que la contradicción expresada sea simultánea, se escinde y con la escisión  de los momentos contradictorios, surge la ¨ruptura¨ del concreto y la simultaneidad, por lo que siendo el devenir la verdad más elemental de la potencialidad concreta de ser, al quedar ambos términos separados, ¨abstraídos¨, la verdad concreta más elemental también se rompe y arroja la nada pensada como tal o como un todo abstracto:

 

[-(ÆÙI)]=> (-Æ) Ú (-I)

 

Para mayor claridad, recordamos que el principio de dualidad fue enunciado por Augustus De MORGAN (1806-1871) matemático y lógico inglés, profesor de matemáticas en el Colegio Universitario de Londres entre 1828 y 1866 y primer presidente de la Sociedad de Matemáticas de Londres. De Morgan se interesó por el álgebra, escribió varias obras de lógica exponiendo la idea de aplicar en esta esfera los métodos matemáticos, fundamentalmente basados en la óptica de Boole, a quien, De Morgan, se anticipó a reconocer como un verdadero maestro. Algunos autores mencionan el principio de dualidad como principio de Morgan.

 

La lógica formal con toda su riqueza operativa, como así también la informática de ella derivada, son las que frente al concreto se desenvuelven de modo rupturista, ya que sus leyes se abocan a la resolución por separado de cada uno de los momentos y a la eliminación de la inescindible relación conjuntista que hace al concreto. Incluso descartan la negación como consecuencia de aplicar la ley de identidad abstracta y del tercero excluido,

 

El propósito de este apretado trabajo entonces, es poner en evidencia los límites del campo de aplicación de la lógica formal, señalando su paradoja esencial expresada por el comportamiento que se verifica frente a lo concreto.

 

Por un lado, la lógica formal y simbólica es capaz de expresar el concreto como un complejo de abstractos encontrados en torno al operador conjuntivo Ù, mientras que, por otro lado, es incapaz de mantener el concreto al momento de aplicar las operaciones indicadas por el mismo operador Ù que relaciona los términos y la expresa.

 

Aclaramos que con este trabajo no se intenta una lógica formal que pretenda agotar la inconmensurabilidad de lo dialéctico ni tampoco de reducir la dialéctica a las formas. Esta es una propuesta de representar formalmente lo concreto no dialéctico, es decir formal, cual complejo de abstractos indicados conjuntivamente en colisión potencialmente dialéctica.

 

De esta manera y como ocurre en otras ciencias, se puede tender un puente unificador que permita transitar dentro de una sola y misma ciencia de la Lógica.

 

La ciencia física es una sola pese a sus miradas clásica, relativista o cuántica, como así también lo es la matemática, aunque se hable de matemática superior, conjuntista y o probabilística. A ningún matemático se le ocurriría desmerecer el sistema de números naturales porque hay una matemática dedicada al cálculo diferencial e integral; tampoco un lógico debería desmerecer la lógica formal por el hecho de que existe un método dialéctico que la supera, cancela y contiene, es decir que la lógica dialéctica sursume a la lógica formal en el sentido del neologismo “sursumir” creado por el doctor Arturo Gaete para referirse a la palabra alemana con sentidos opuestos aufhebung aufheben.[1]

 

Podemos decir que hay tres instancias lógicas, la formal con sus leyes de no contradicción o identidad abstracta y terso excluso, y la dialéctica con sus leyes de unidad y lucha de contrarios, ley de la transformación de los cambios cuantitativos en cambios cualitativos y ley de la negación de la negación. En medio de ambas instancias opuestas, subyace implícitamente la que Hegel utilizó para construir la lógica dialéctica, es el armazón concreto de la proposición universal, el cual también tiene sus leyes y que en este breve trabajo explicitamos y proponemos como instancia lógica de lo concreto. Las leyes son: ley de la identidad concreta y la ley del predicado complejo y contradictorio enunciadas por el Dr. Athanase Joja. Estas leyes reflejan el universal concreto y merecen un tratamiento que escapa al presente trabajo.

 

De la interrogación dialógica a la dialéctica

 

Según Heródoto de Halicarnaso (484/425), refugiados de la antigua población de Focea jónica, fundaron la ciudad de Elea en Italia, y es en ese lugar donde sobre el poema alegórico de Parménides, hoy conocido con el nombre de “Sobre la naturaleza”, se sientan las bases del eleatismo y en cierta medida, de lo que más tarde tomaría Platón para su metafísica.

 

Parménides en su alegoría épica hablaba de una realidad única y eterna. No obstante, como “los hombres ignoran que lo divergente está de acuerdo consigo mismo” debido a que lo que diverge “es una armonía de tensiones opuestas, como la del arco y la lira”,[2] resultó que ambos ubicados en los extremos opuestos de un mismo arco de pensamiento, coincidieron en que “el Ser es increado e imperecedero”[3] porque “[…] este mundo, que es el mismo para todos, no lo hizo ningún dios o ningún hombre; sino que fue siempre, es ahora y será fuego siempre viviente que se prende y apaga medidamente”.[4]

 

Si bien Parménides habla de un —ser existencial—, que “no fue jamás ni será, ya que es ahora en toda su integridad”[5] y Heráclito de un —ser esencial— que como dijimos “fue siempre, es ahora y será fuego siempre viviente”, los dos como herederos de la escuela jónica, apelan al interrogarse por la razón y la sustancialidad, dado que “la sabiduría es una sola: conocer la razón, por la cual todas las cosas son dirigidas por todas”[6] en razón de que “pensar y ser son una y la misma cosa”[7]

 

Además, las posturas encontradas que cada uno de ellos adopta frente al Ser o el no-Ser, entendidos como caminos que conducen a la verdad por sobre la perplejidad de los espíritus vacilantes,[8] comienzan a resolverse dialógicamente cuando Sócrates y Platón, haciendo suyo el pensamiento eleático y aplicando la mayéutica, van en busca de las esencias formales y paradojalmente, sin pretenderlo quizás, desarrollando las bases del razonamiento dialéctico que Heráclito, ya había esbozado mediante el fuego eterno y que más tarde Hegel, lo retoma apelando a los momentos de la palanca física como imagen.[9]

 

De esta forma y muy brevemente vemos que, dentro de una misma época, las fuerzas operantes del campo relacional, generaron posturas quizás tan diferente entre sí, como lo habrían sido los propios sujetos y sus distanciamientos. Pero, sin embargo, cual acabadas mónadas, estas miradas diferentes, son espejos del campo relacional jónico, caracterizado por la búsqueda de la sustancia primordial.

Si tenemos en cuenta que la reproducción material alcanzada en la antigüedad impactó fuertemente en los espíritus de la época, no debiera sorprendernos que las mentes más lúcidas se orientaran hacia la búsqueda de una sustancia primordial, como ser de las cosas. Por el contrario, es el camino necesario hacia el ensayo de respuestas que plantea la interrogación debemos tomar en consideración que, con el desarrollo material y la entera reproducción funcional del cuerpo humano por medios no biológicos, no solo se produjo algo novedoso en la evolución de la vida, sino que también, la aparición de un cuerpo material protético e inorgánico que modificó psicológica y físicamente el espacio vital inicialmente indiferenciado; de tal suerte que, el suelo pisado fue distinto, y distinta la apariencia del espacio entre el sujeto y su reproducción corporal inorgánica.[10] Así, en ese ir y venir de las diferencias y semejanzas entre lo biológico y lo inorgánico, surgió la diánoia que dio lugar a la doxa, la cual, como juicio interno, íntimo y silencioso, nos condujo rectamente y por primera vez, a juzgar lo percibido como un Todo absoluto[11] expresado en la proposición universal.

 

Desde entonces, muchas han sido las propuestas y caminos que finalmente nos han conducido a la necesidad de procurar una mirada totalizadora y dialéctica con el objeto de dar coherencia y unidad a la ciencia de la lógica. Pues como expresó Lenin, “[…] el problema no consiste en saber si el movimiento es, sino en cómo expresarlo en la lógica de los conceptos”.

 

Proposición, palanca y lógica

 

El pensador argentino Héctor Raurich (1903/1963),[12] recomienda que, para entender a Hegel, es menester comenzar siempre por el final porque “el discurso hegeliano es un discurso escrito desde el final” nos dice el pensador chileno Arturo Gaete, y precisamente, en coincidencia con esta mirada retrospectiva, Juan Samaja (1941/2007), explica que la Ciencia de la Lógica de Hegel, está construida en base a la proposición lógica universal, de forma s“es”p, pero en orden inverso, es decir, p“es”s, lo cual se puede entender como el análisis de un accidente o un crimen, que al contrario de una línea de tiempo, para reproducirlos en la conciencia, inevitablemente exige ir de la consecuencia a la causa.[13]

 

En esta estructura proposicional inversa, se parte de la ulterioridad entendida como fundamento de la anterioridad, y en razón de la funcionalidad atributiva de la proposición, al predicar lo real percibido, necesariamente se desarrolla y construye la complejidad de la forma, como representación y muestra refleja, de la complejidad de los objetos representados.

 

Al ser la proposición invertida, una función que atribuye cualidades predicadas a un sujeto en construcción, la cuantitatividad de cualidades predicadas, permite medir e identificar la calidad que surge por saltos, como desarrollo contradictorio de la esencia desplegada en el concepto que luego, categorialmente, se coronará como realidad pensada y predicativamente sustanciada en el sujeto en construcción.

 

Antes de continuar, debemos detenernos y señalar que hay un sector crítico del pensamiento lógico, que entiende incorrecto basar la lógica en la forma S es P, pues según su mirada, quedan sin aclarar las relaciones entre sustancias y cualidades, como así también las extensiones de particularidad y universalidad. Esto lo ven como un error de Hegel. En tal sentido se pronuncia Thomás Moro Simpson (1929)[14] y de manera semejante lo hace Gregorio Klimovsky (1922/2009), quien, además se autoreconoce como pionero de la introducción de estos temas en Argentina,[15]

 

Pero es Rolando García (1919/2012), distinguido científico y epistemólogo también argentino como los anteriores, que fuera estrecho colaborador de Jean Piaget e incluso del propio Klimovsky, quien diciendo no aceptar totalmente la lógica hegeliana, con un criterio no tan estático y formal-positivista, nos advierte que las teorías epistemológicas, son tentativas de explicación de cómo la interacción entre sujeto/predicado, generan conocimiento y agrega que, la teoría piagetiana a la cual adscribe,  propone una explicación que hace intervenir un proceso de interacción realmente dialéctico.[16] Es decir que, según Rolando García, el problema no es la proposición universal, sino, la intervención o no en ella, del “movimiento realmente dialéctico”, que por otro lado, en la proposición invertida, significa la transformación del predicado en sujeto, lo uno en su contrario y siempre dentro de sí mismo.[17]

 

En resumidas cuentas, la proposición permite reflejar el armazón contradictorio de lo concreto, en tanto que, el movimiento dialéctico surge de la intervención del sujeto en ella.

 

Juan Samaja ve como un aporte trascendente el de Jean Piaget (1896/1980), y dentro del marco hegeliano de la proposición universal invertida, pone al descubierto el movimiento realmente dialéctico que se desarrolla en la construcción epigenética, como una secuencia de estadios o etapas en las que el gradual cumplimiento de las inferiores, abre paso a las superiores.[18]

 

En definitiva, las objeciones hechas por los mencionados, a nuestro entender, no invalida la interpretación dialéctica de la proposición universal basado en la cópula “es”, en todo caso, puede decirse que existen otras formas lógicas y posibilidades teóricas, que permiten concebir y desarrollar sistemas formalmente operativos, en torno a la representación y significación de aspectos abstractos de la realidad. En ese camino y no en el crítico de Hegel, los trabajos de Thomás Moro Simpson, debido a la numerosa variedad de opciones operativas que ofrece, resultan no obstante muy interesantes. No es el caso del académico ruso A.K.Kudrin, quien en sus esfuerzos por destacar la importancia que de hecho alcanzó la lógica-matemática, ocurre que, en tanto exalta verbalmente las virtudes de la lógica dialéctica ubicándola en sus conclusiones como de carácter más general que la formal, en su libro desarrolla un contenido lógico formal positivista y lo presenta como lógica de la verdad.[19] En su tratado de “Lógica de la verdad” se parte de abstractos, se opera sobre ellos y se resuelve en abstractos; es decir que lo concreto y dialéctico está ausente.

 

Hay no obstante, interesantes trabajos que hablan de lógica dialéctica, como el de M.M.Rosental o el del norteamericano George Novak por ejemplo, pero en el estricto intento por expresar lo concreto formalmente con los recursos de la propia lógica simbólica y desde ese lugar comprender mejor e intentar una interpretación dialéctica, hay que destacar el trabajo del pensador rumano Dr. Athanase Joja, quien a tal efecto formula las leyes de identidad concreta[20] y del predicado único, complejo y contradictorio.[21]

 

Me parece fructífera la tarea del soviético E. Ilyenkov cuando interpretando a Marx, ve el ideal como aquella realidad que existe en la cabeza humana de forma diferente a la realidad palpable y corpórea que se presenta en el objeto. Así, lo ideal subjetivo, como lo racional, también cuenta con una existencia objetiva de la cual proviene. De modo que, lo racional es real y lo real es racional. Esto es muy importante para esta mirada lógica de lo concreto que proponemos y que pretende lograr en la cabeza humana, una representación real de lo concreto, aunque diferente de la realidad palpable que la origina. (clase 13)

 

En consecuencia, insistimos en el valor lógico y potencialmente concreto de la proposición universal invertida y en la posibilidad de interpretársela dinámicamente como equivalente de la palanca física ideal, donde cada predicado, “[…] primeramente, sea él mismo, y luego su contrario, que supera a éste”.[22]

 

La proposición universal invertida dice que todo predicado es sujeto[23] y considerando que, según Jaime Balmes (1810/1848), la proposición es un juicio expresado con palabras,[24] la proposición genera el lenguaje del juicio y el juicio que la proposición universal invertida expresa, es una contrariedad concreta de potencialidad dinámica, que se resuelve en el movimiento dialéctico de la transformación del predicado en sujeto en torno al inescindible vínculo conjuntivo del ser Ù que, a imagen de la palanca física, opera cual su punto de apoyo que no debe eliminarse, puesto que de hacerlo, se destruye la palanca. A tal efecto, recordemos que tanto Emilio Troisé [25] como Benedetto Croce,[26] decían que Hegel, para relacionar los momentos dialécticos tomó la imagen de la palanca física.

 

De modo más general, se puede decir que la proposición universal e incluso en su expresión simbólica, es la función que habilita potencialmente la transformación de lo uno en su contrario, es decir que habilita la dialéctica, lo cual significa que la proposición, como mecanismo análogo a la palanca ideal, se comporta de modo semejante a una verdadera máquina o estructura funcional del lenguaje que, a partir del ingreso de cualidades como materia prima, nos devuelve un producto final, sustancialmente elaborado, el cual, como tal, es lo contrario del predicado; por lo tanto, la proposición universal, en su formalidad concreta y no dialéctica, es una propuesta que invita potencialmente al movimiento dialéctico en tanto máquina simple del lenguaje y la dialéctica.

 

En definitiva, de lo que se trata es de ver en la proposición universal, una estructura que, basada en la identidad contradictoria, es movimiento entre diferencias que lleva de lo universal al sujeto, de lo uno a su contario, y esto es movimiento dialéctico y, por tanto, exige que la inherencia reclamada por el positivismo lógico, sea entendida cambiante y dinámica, no, como una aplicación rígida y formal, sino de manera realmente dialéctica. Además, hay que tener en cuenta que este sujeto construido, en tanto supera, no elimina lo anterior, lo cancela y conserva[27] pues es ese el modo con que la dialéctica se resuelve en complejidad creciente. La palabra alemana original para significar simultáneamente estos dos aspectos de la superación dialéctica es Aufhebung, aufheben, pero como a menudo se la traduce mal al castellano, el filósofo chileno Arturo Gaete (1924), sugiere usar en su lugar, el neologismo castellano “sursumir” (escrito con “r”)[28] para referir concretamente a los dos sentidos de la superación; cuando algo surge, simultáneamente sume al ser que es, o como lo expresa Samaja, a lo que suprime o cancela, conserva y supera. Una u otra expresión, basadas en la proposición universal invertida, nos dicen que el movimiento dialéctico de lo sucesivamente predicado como sustanciación del sujeto en construcción, es un movimiento de lo universal a lo particular en construcción y que ese particular construido como sujeto, contiene lo universal, por lo que resulta ser un complejo concreto y singular de abstractos, compuesto por la reunión de la parte universal y particular en un espécimen.

 

Expresión simbólica de lo concreto y potencialmente dialéctico

 

A modo de ejemplo, digamos que, simbólicamente, la forma más general de proposición universal invertida que expresa el universal concreto es:

 

{x/x Î pÙ(-p)}

 

Y se lee concretamente como sujeto sustanciado en cualidad predicada x, tal que x, es predicado p y simultáneamente no p. Si luego obviamos la formalidad x tal que x, el sujeto no es otro que la contrariedad del predicado, que formalmente es un compuesto parecido al número complejo que da forma a la ley del predicado complejo y contradictorio enunciada por Athanase Joja.

 

pÙ(-p)

 

Tal como se ve, {a expresión no cuenta con ningún signo igual (=) ni entonces (=>), pues de colocar cualquiera de ellos, se estaría induciendo a la resolución del compuesto mediante las leyes de identidad abstracta en un solo abstracto, pero de lo que aquí se trata, es de mantener el concreto como un complejo de abstractos y contrarios como forma que exprese lo concreto.

 

Este esquema proposicional, al ser funcionalmente predicativo, se comporta cual una máquina simple (palanca) del lenguaje, que, como producto final, nos entrega la construcción del sujeto, en la singular forma de un individual, el cual singularmente encierra o contiene y que, a través suyo cobra existencia la universalidad predicada; pues lo universal no existe más que en lo individual y a través de él.[29]

 

Para representar este proceso, la lógica cuenta con recursos propios de las ciencias en general y de la matemática en particular, ya que con la propia pregunta que contradictoriamente la proposición expresa, se ensaya la respuesta concreta.[30] En este sentido, vale considerar como ejemplo lo que acontece con las potencias a las que pueda elevarse (-1) y que no tienen solución dentro del sistema de números enteros. Sin embargo, en respuesta a esta imposibilidad relativa al sistema, se toma la misma expresión interrogativa como respuesta, pero pensada como vector; en esas condiciones, el vector gira1 (n.180°) veces, conforme sea el signo resultante. Luego, cuando la potencia es fraccionaria, lo que significa una raíz, los giros del vector pueden ser de ángulos distintos. Un ejemplo muy particular y de suma importancia en electrotecnia, es la potencia, es decir (-1) a la potencia de ½, lo cual equivale a un giro de 90° y se lo conoce como factor J= de la dimensión reactiva en el número complejo.[31]

 

Para mantener el concreto entonces, no debe eliminarse el símbolo Ù que como equivalente al punto de apoyo de la palanca y al “es” de la proposición, le da su razón de ser al concreto. De eliminarlo, se rompe el concreto y se cae en la pura abstracción. Parecido al número complejo cuando se elimina el factor J=. Ninguno de los dos debe faltar y están en conexión inescindible, diría Hegel.[32] La expresión concreta, no obstante, sigue siendo un concreto abstracto, que en su grado de complejidad de los abstractos que la expresión reúne, refleja el grado de concreción del orden real que representa.

 

A esta altura del trabajo cabe preguntarse por la utilidad de esta forma de expresar lo concreto pues si no es resolutivo, vale preguntarse entonces ¿para qué sirve? Bueno, podemos decir que la expresión simbólica de lo concreto desde lo más abstracto y simple a lo más concreto y complejo, resulta ser una muy buena herramienta al momento de leer e interpretar la lógica dialéctica porque facilita la representación mental de lo que se lee y piensa.

 

Quien lo desee, puede probar leyendo la Ciencia de la Lógica de Hegel representándose desde el comienzo, la determinación del más puro ser, como idea de vacío; luego el devenir etc.

 

La filosofía griega, es la manifiesta consecuencia explícita del lento y silencioso proceso que el humano moderno, comenzó a transitar desde finales del paleolítico superior como resultado de la reproducción material y la inevitable interrogación a la que se vio sometido frente a las observables diferencias, entre su naturaleza dada y la creciente prótesis construida, con lo cual, comenzó a identificarse concretamente y diferente, en su calidad de instrumento primero y medida de todas las cosas.

 

Una vez sentadas las bases del eleatismo y aceptar que lo divergente está de acuerdo consigo mismo, vimos que Heráclito y Parménides ubicados en extremos opuestos de un mismo arco de pensamiento, coincidieron en que el Ser es increado e imperecedero, no lo hizo ningún dios, ningún hombre y fue siempre, es ahora y será fuego viviente que se prende y apaga medidamente. Los dos como herederos de la escuela jónica, apelan al interrogarse por la razón y la sustancialidad.

 

Vimos como Sócrates y Platón, haciendo suyo el pensamiento eleático y aplicando la mayéutica, sin pretenderlo quizás, desarrollaron las bases del razonamiento dialéctico que Heráclito, ya había esbozado y que más tarde Hegel apoyado en Kant, lo retoma apelando a los momentos de la palanca física como imagen.

 

La reproducción material alcanzada en la antigüedad impactó fuertemente y las mentes más lúcidas se orientaron hacia la búsqueda de una sustancia primordial, como ser de las cosas. El desarrollo productivo y la entera reproducción material y funcional del cuerpo humano por medios no biológicos como forma de prolongar los sentidos y multiplicar las fuerzas propias, dio lugar a aparición de un cuerpo material inorgánico que modificó psicológica y físicamente el espacio vital inicialmente indiferenciado, de tal suerte que, todo pasó a ser diferenciable para el sujeto y su reproducción. Así, en ese ir y venir de las diferencias, surgió la diánoia que dio lugar a la doxa, la cual, como juicio interno, íntimo y silencioso, nos condujo rectamente a la proposición universal con la que Hegel, en orden inverso, esto es p“es”s, construyó su lógica dialéctica. Esta forma inversa va de la consecuencia a la causa, es decir que se parte de la ulterioridad entendida como fundamento de la anterioridad, y en razón de la funcionalidad atributiva de la proposición, necesariamente se desarrolla y construye la complejidad de la forma, como representación y muestra refleja, de la complejidad de los objetos representados y la esencia es desplegada en el concepto entendido como totalidad concreta y contradictoria.

 

En consecuencia, el problema no es la proposición universal ni su carácter contradictorio, que representa al concepto, sino la intervención o no en ella, del “movimiento realmente dialéctico” que, por otro lado, en la proposición invertida, significa la transformación del predicado en sujeto, lo uno en su contrario y siempre dentro de sí mismo como Ser representado de forma inescindible por la vinculación conjuntiva Ù.

 

La proposición universal permite reflejar el armazón contradictorio de lo concreto y nuestra intervención en ella, pone al descubierto el movimiento realmente dialéctico que se desarrolla en la construcción epigenética, como una secuencia de estadios o etapas en las que el gradual cumplimiento de las inferiores, abre paso a las superiores.

 

La proposición universal como máquina simple, genera el lenguaje del juicio y la contrariedad concreta de potencialidad dinámica, la que, a su vez, se resuelve en el movimiento dialéctico de la transformación del predicado en sujeto, habilitando potencialmente la transformación de lo uno en su contrario.

 

En definitiva, la proposición universal, es una estructura que, basada en la identidad concreta y contradictoria, se hace movimiento entre las diferencias que llevan de lo universal al sujeto, de lo uno a su contrario, esto es que potencializa el movimiento dialéctico. No obstante, hay que señalar que la lógica formal, si bien puede expresar el concreto, no está habilitada para abordarlo pues solo trata los momentos como abstractos separados e independientes que al relacionarlos operativamente mediante sus leyes, elimina la relación y arroja resultados también abstractos, mientras que la dialéctica en cambio, se ocupa de la relación conjuntiva, inescindible, existencial y contradictoria entre el sujeto y el predicado (objeto) mediante la acción potencial representada en la proposición universal y en el punto de apoyo de la imagen de palanca, por el verbo ser y la diferenciación dentro de la identidad de ser, entre lo definido y lo indefinido, la generalidad y la particularidad. Aspectos estos, que paradojalmente, se pueden representar formalmente y podemos aprovecharlo para mediante la simbología de la propia lógica simbólica, facilitar la comprensión de lo dialéctico.

 

Para finalizar, nuestra propuesta es valerse de la lógica simbólica para representar y entender la complejidad del concreto mediante la expresión lógico-simbólica, compleja y contradictoria, pero sin aplicar las leyes de no-contradicción y del tercero excluido, pues la lógica formal, si bien puede expresar al concreto, no es la herramienta adecuada para abordarlo sin romper el concreto.

 

Bibliografía

1. K.Kudrin, La lógica de la verdad, Ediciones Lihuel, Bs As 1982
2. Adler Irving, La nueva matemática, Eudeba, Bs As, Eudeba, Buenos Aires 1967
3. Arturo Gaete, La lógica de Hegel, Edical, Buenos Aires 1995
4. Athanase Joja, La lógica Dialéctica y las ciencias, Juárez Editor, Bs As 1969
5. Balmes Jaime, Lógica y ética, Editorial Sopena, Argentina,1939
6. Benedetto Croce “Lo vivo y lo muerto en la lógica de Hegel”, Ediciones Imán, 1943
7. Calvino Rubén “La palanca física y la filosofía”, revista Dialéktika Vol I, N°2, 2019
8. Hegel, G.W.F, “Filosofía de la Lógica y la Naturaleza”, Claridad, Bs As 1974
9. Heráclito, Fragmentos, Editorial Aguilar, Buenos Aires 1982
10. Lewin Kurt y otros, El niño y su ambiente, Paidós, Buenos Aires 1965
11. Moro Simpson, Thomas, Formas lógicas, realidad y significado, Eudeba, Bs As,1964
12. Parménides, Zenón, Meliso, Escuela de Elea Aguilar, Buenos Aires 1981.
13. Piaget, García R, Hacia una lógica de las significaciones, Centro Editor, Bs As1988
14. Raurich Hector, Notas para la actualidad de Hegel y Marx, Marymar, Bs As 1968
15. Samaja Juan, Dialéctica de la investigación científica, Helguero, Argentina 1987
16. Samaja Juan, Epistemología y Metodología, Eudeba, Buenos Aires, Argentina 1997
17. Troisé Emilio, Materialismo dialéctico, Hemisferio, Argentina 1953
18. Vasallo Ángel, ¿Qué es la filosofía?, Losada, Argentina 1982

 

Notas
[1] Arturo Gaete, “La lógica de Hegel”, Edical, Buenos Aires 1995, p. 43.
[2] Heráclito, “Fragmentos”, Editorial Aguilar, Buenos Aires 1982, p. 125.
[3] Parmenides, Zenón, Meliso, “Escuela de Elea”, ed. cit., p. 50.
[4] Heráclito, “Fragmentos”, Editorial Aguilar, Buenos Aires 1982, p. 114.
[5] Parmenides, Zenón, Meliso, “Escuela de Elea”, ed. cit., p. 50.
[6] Heráclito, “Fragmentos”, Editorial Aguilar, Buenos Aires 1982, p. 119.
[7] Parmenides, Zenón, Meliso, “Escuela de Elea”, ed. cit., p. 48.
[8] Parmenides, Zenón, Meliso, “Escuela de Elea”, ed. cit., p. 49.
[9] Calvino “La palanca física y la filosofía”, revista Dialéctica, ed. cit., p. 1.
[10] Lewin Kurt y otros, “El niño y su ambiente”, ed. cit., p. 78.
[11] Vasallo Ángel, “¿Qué es la filosofía?” ed. cit., p. 25.
[12] Raurich Hector, “Notas para la actualidad de Hegel y Marx”, ed. cit., p. 3.
[13] Samaja Juan, “Epistemología y Metodología”, ed. cit., p. 122.
[14] Moro Simpson, Thomas, “Formas lógicas, realidad y significado”, ed. cit., p. 39.
[15] Moro Simpson, Thomas, “Formas lógicas, realidad y significado”, ed. cit., p. 15.
[16] Piaget, García R, “Hacia una lógica de las significaciones”, ed. cit., p. 1988.
[17] Troisé Emilio, “Materialismo dialéctico”, ed. cit., p. 176.
[18] Samaja Juan, “Dialéctica de la investigación científica”, ed. cit., p.71.
[19] A.K.Kudrin, “La lógica de la verdad”, Ediciones Lihuel, ed. cit., p. 119.
[20] Athanase Joja, “La lógica Dialéctica y las ciencias”, Juarez Ed, Bs As 1969, ed. cit., p. 99.
[21] Athanase Joja, “La lógica Dialéctica y las ciencias”, Juarez Ed, Bs A1969, ed. cit., p. 108.
[22] Hegel, G.W.F, “Filosofía de la Lógica y la Naturaleza”, ed, cit., p. 34.
[23] Samaja Juan, “Epistemología y Metodología”, ed. cit., p. 122.
[24] Balmes Jaime, “Lógica y ética”, ed. cit., p. 42.
[25] Emilio Troisé, “Materialismo dialéctico” Hemisferio, Argentina, ed. cit., p. 174.
[26] Benedetto Croce “Lo vivo y lo muerto en la lógica de Hegel”, Ediciones Imán, ed. cit., p. 26.
[27] Samaja Juan, “Epistemología y Metodología”, ed. cit., p. 95.
[28] Gaete Arturo, “La lógica de Hegel”, ed. cit., p. 43.
[29] Joja Athanase, “La lógica dialéctica de las ciencias”, ed. cit., p. 55.
[30] Adler Irving, “La nueva matemática”, ed. cit., p. 151.
[31] Goodlet B.L. “Electrotecnia fundamental”, ed. cit., p. 184.
[32] Hegel, G.W.F, “Filosofía de la Lógica y la Naturaleza”, ed. cit., p 21.